Способы быстрых вычислений

Способы быстрого сложения и вычитания (для быстрого сложения и вычитания используется «прием округления», который применяется, если хотя бы один из компонентов является числом, близким к круглым десяткам, сотням, тысячам и т.д.)

1. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

	Примеры: 274 + 97 = 274 + (97 + 3) - 3 = 274 + 100 – 3 = 374 – 3 = 371; 1996 + 759 = (1996 + 4) – 4 + 759 = 2000 + 759 – 4 = 2759 – 4 = 2755.

2. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. На основании этого выполняется округление одного слагаемого за счет другого.

	Пример: 998 + 1526 = 1000 + 1524 = 2524.

3. Если вычитаемое, увеличить на несколько единиц, то, чтобы разность не изменилась, надо и уменьшаемое увеличить на столько же единиц.

	Пример: 5431 – 3996 = 5435 – 4000 = 1435.

4. Если уменьшаемое уменьшить на несколько единиц, то к полученной разности надо прибавить столько же единиц.

	Пример: 10013 – 9775 = 10000 - 9775 + 13 = 225 + 13 = 238.

Способы быстрого умножения и деления

1. Умножение на 9, 99, 999 и т.д.

Чтобы умножить любое число на число, написанное девятками, надо к первому множителю приписать справа столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель.

	Примеры: 167 · 9 = 1670 – 167 = 1503; 26 · 99 = 2600 – 26 = 2574.

2. Умножение на число, близкое к единице какого-нибудь разряда.

	Примеры: 615 · 98 = 615 · (100 – 2) = 615 · 100 – 615 · 2 = 61500 – 1210 = 60290; 5015 · 1002 = 5015 · (1000 + 2) = 5015 · 1000 + 5015 · 2 = 5015000 + 10030 = 5025030.

3. Умножение двузначного числа на 11.

Чтобы умножить двузначное число, сумма цифр которого меньше 10, на 11, надо между цифрами числа написать сумму его цифр

	Пример: 63 · 11 = 693.

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого больше или равна 10, надо между цифрой десятков, увеличенной на 1, и цифрой единиц написать разность между суммой цифр числа и числом 10.

	Пример: 86 · 11 = 946.

4. Умножение на 5, 25, 125.

Чтобы умножить число на 5, 25, 125, достаточно разделить его соответственно на 2, 4, 8 и умножить на 10, 100, 1000.

	Примеры: 1246 · 5 = 6230, так как 1246 : 2 = 623; 6428 · 25 = 160700, так как 6428 : 4 = 1607; 8032 · 125 = 1004000, так как 8032 : 8 = 1004.

5. Деление на 5, 25, 125.

Чтобы разделить число на 5, 25, 125, достаточно умножить его соответственно на 2, 4, 8 и разделить на 10, 100, 1000.

	Примеры: 315 : 5 = 63, так как 315 · 2 = 630; 2025 : 25 = 81, так как 2025 · 4 = 8100; 10125 : 125 = 81, так как 10125 · 8 = 81000.

6. Возведение в квадрат чисел, в записи которых есть цифра 5.

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5, надо число его десятков умножить на число, увеличенное на единицу, и справа дописать 25.

	Пример: Вычислить 352. Решение (выполняется устно). 3 · 4 = 12, дописав справа 25, получаем результат: 352 = 1225.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, имеющее 5 десятков, надо к числу 25 прибавить число единиц и к результату дописать справа квадрат числа единиц так, чтобы получилось четырехзначное число.

	Пример: Вычислить 572. Решение (выполняется устно). К 25 добавляем 7, получаем 32 и дописываем 49. Получаем результат: 572 = 3249. Аналогично, 532 = 2809.