Изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения данных

Изменение суммы и разности

1. Если одно из слагаемых увеличить (уменьшить) на какое-нибудь число, то сумма увеличится (уменьшится) на это же число,
т.е., если a + b = c, то (a + m) + b = c + m и (a – m) + b = c – m.

Примеры:
23 + 45 = 63, тогда (23 + 15) + 45 = 63 + 15 = 78;
76 + 51 = 127, тогда (76 – 15) + 51 = 127 – 15 = 112.

2. Если одно слагаемое увеличить, а другое слагаемое уменьшить на одно и то же число, то сумма не изменится, т.е., если a + b = c, то (a + m) + (b – m) = c.

Пример:
112 + 56 = 168, тогда (112 + 19) + (56 – 19) = 168.

3. Если уменьшаемое увеличить (уменьшить) на какое-нибудь число, то разность увеличится (уменьшится) на это же число, т.е., если a – b = c, то (a + m) – b = c + m и (a – m) – b = c – m.

Примеры:
77 - 29 = 48, тогда (77 + 3) - 29 = 48 + 3 = 51;
50 - 16 = 34, тогда (50 - 10) - 16 = 34 - 10 = 24.

4. Если вычитаемое увеличить (уменьшить) на какое-нибудь число, то разность уменьшится (увеличится) на это же число, т.е., если a – b = c, то a – (b + m) = c – m и a – (b – m) = c + m.

Примеры:
77 - 29 = 48, тогда (77 + 3) - 29 = 48 + 3 = 51;
50 - 16 = 34, тогда (50 - 10) - 16 = 34 - 10 = 24.

5. Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то разность не изменится. Если a – b = c, то (a + m) – (b + m) = c и (a – m) – (b – m) = c.

Примеры:
109 - 18 = 91, тогда (109 + 153) – (8 + 153) = 91;
250 - 111 = 139, тогда (250 - 87) – (111 – 87) = 139.
 

Изменение произведения и частного

1. Если один множитель увеличить (уменьшить) в несколько раз, то произведение увеличится (уменьшится) во столько же раз, т.е., если a b = c, то (a m) b = c m и (a : m) b = c : m.

Примеры:
12 · 5 = 60, тогда (12 · 4) · 5 = 60 · 4 = 240;
32 · 3 = 96, тогда (32 : 2) · 3 = 96 : 2 = 48.

2. Если один множитель увеличить (уменьшить) в несколько раз, а другой уменьшить (увеличить) во столько же раз, то произведение не изменится, т.е., если a b = c, то (a : m) (b m) = c.

Пример:
42 · 15 = 630, тогда (42 : 7) · (15 · 7) = 630.

3. Если делимое увеличить (уменьшить) в несколько раз, то частное увеличится (уменьшится) во столько же раз, т.е., если a : b = c, то (m a) : b = m c и (a : m) : b = c : m.

Примеры:
39 : 13 = 3, тогда (8 · 39) : 13 = 8 · 3 = 24;
990 : 11 = 90, тогда (990 : 45) : 11 = 90 : 45 = 2.

4. Если делитель увеличить (уменьшить) в несколько раз, то частное уменьшится (увеличится) во столько же раз, т.е., если a : b = c, то a : (b m) = c : m и a : (b : m) = c m.

Примеры:
84 : 7 = 12, тогда 84 : (7 · 4) = 12 : 4 = 3;
175 : 25 = 7, тогда 175 : (25 : 5) = 7 · 5 = 35.

5. Если делимое и делитель увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то частное не изменится, т.е., если a : b = c, то (a m) : (b m) = c и (a : m) : (b : m) = c.

Пример:
64 : 16 = (64 · 4) : (16 · 4) = (64 : 8) : (16 : 8) = 4.

Примечание: это свойство называют основным свойством частного.