Урок 8. Одинаковые (такая же). Разные

План урока

Работа с бумажным учебником (20–25 мин)

1. Знакомство с листом определений «Одинаковые (такая же). Разные».
2. Решение задач 26–29, 31.

Решение необязательных задач бумажного учебника

3. Решение задач 30, 32, 33.

Работа с компьютерным уроком (15–20 мин)

4. Решение задач 15–19.

Одинаковые, разные

На этом уроке дети впервые знакомятся с основным свойством фигурок. Фигурки, как и многие другие объекты, могут быть одинаковыми и разными. Из фигурок мы впоследствии будем строить более сложные объекты (цепочки, мешки, деревья). Мы не посвящаем на этом листе определений отдельного внимания прояснению понятия фигурка по очень простой причине – фигуркой в нашем курсе мы будем называть любой одиночный рисованный объект, т. е., по сути, любое изображение животного, фрукта, знака и т. д. Ребенок это обязательно усвоит в ходе решения большого числа задач с фигурками.

Одинаковость в разных случаях называется также тождеством, равенством, идентичностью, эквивалентностью. Она является одним из самых важных понятий математики и информатики. С одинаковыми предметами дети работали и в детском саду, понятие одинаковые кажется совсем элементарным, но это только на первый взгляд.

В информатике, в частности в компьютерном мире, различные виды одинаковости приобретают особое значение. Ситуации здесь могут быть достаточно сложными, начиная с одинаковости приближенных чисел и кончая одинаковостью программ как функций из исходных данных в результаты (известно, что такая одинаковость для всех программ не может быть проверена никаким компьютером).

Дальше в наших учебниках будет определяться одинаковость различных объектов курса, но сейчас мы говорим об одинаковости фигурок. Вообще определение понятия одинаковые для любых объектов зависит от свойств, которые являются для этих объектов важными и определяют их как объекты данного вида. Так отрезок полностью задается (характеризуется) своей длиной, а сигнал светофора – цветом. Однако бывают и гораздо более сложные случаи. Например, фигурки, являясь одновременно самыми простыми объектами для восприятия детей, обладают достаточно большим набором характеризующих их свойств. В частности, понятие «одинаковые» для фигурок сложнее, чем для обычных геометрических фигур на плоскости. Геометрические фигуры одинаковы в том случае, если они при наложении совпадают. То есть для геометрических фигур важна только форма и размер. Для наших фигурок важен также цвет (или внутренняя раскраска). Действительно, как объекты, взятые из окружающего мира, фигурки несут в себе множество разнообразной информации, передающейся, в частности, цветом. Так флаги государств отличаются исключительно внутренней раскраской. Кроме того, для многих фигурок важна ориентация относительно листа. Это очень хорошо иллюстрирует приведенный на листе определений пример со знаками дорожного движения. Как видите, мы не стали давать словесное определение одинаковых фигурок, оно было бы слишком сложным для первоклассников. Однако все важные для фигурок свойства показаны детям на примерах, и из этих «кирпичиков» само собой сложится понятие одинаковости. Поэтому, чтобы описать свойства, важные для определения одинаковости фигурок, мы привели на листе определений также примеры разных фигурок, отличающихся важными свойствами: цветом (раскраской), расположением на листе (в том числе, симметричные фигурки), формой, размером.

Последний пример на листе определений показывает, что понятие одинаковые можно определять для любого числа фигурок в точности также, как для двух. На первый взгляд может показаться, что это вполне естественно и не требует дополнительных договоренностей. Однако, такая ситуация у нас в курсе (как и в информатике или математике) возникает далеко не со всеми понятиями. Например, понятие разные определяется для двух фигур достаточно просто – как не одинаковые. В то же время уже для трех фигур возникают сложности: можно определять разные как «все неодинаковые» (нет двух одинаковых) или как «не все одинаковые» (есть две разные). Отметим, что обе эти логические конструкции достаточно сложны для первоклассников, поэтому мы везде говорим только о двух разных фигурках.

Такой же

Мы используем два термина – такой же и одинаковый для одного и того же понятия (одинаковости). Дело в том, что, по-русски нельзя сказать: «Вот фигурка. Найди здесь одинаковую фигурку», поэтому нам и приходится использовать два синонима для обозначения одного свойства.

Решение обязательных задач бумажного учебника

В данном уроке одна из обязательных задач (задача 28) поддерживается компьютерным учебником, поэтому ее стоит решать последней (или не решать, если не хватает времени). Таким образом, обязательные задачи бумажного учебника мы рекомендуем решать в следующем порядке – 26–27, 29, 31, 28.

Задача 26. Задача совсем простая, с похожими задачами ребята встречались и в детском саду. Фактически данная задача - это проверка понимания листа определений. И в дальнейшем мы стараемся первую задачу после каждого листа определений сделать как можно более простой, чтобы ее решение просто показывало степень усвоения ребенком новой темы.

Задача 27. Здесь детям нужно преодолеть ступеньку, которая вам может показаться совсем незначительной: надо что-то сделать, построить, сконструировать. В задаче требуется выбрать правильный цвет, а не просто использовать любой, и аккуратно раскрасить квадратики через один. Можно описать раскраску с помощью чисел: «Первую, третью, пятую клетку...», а можно воспользоваться другими терминами. Важно, чтобы решение заканчивалось проверкой – каждый ученик должен убедиться, что фигурки у него действительно стали одинаковыми. Мы предполагаем, что эту задачу решат все, кто разобрался с листом определений. Это надо обязательно проверить. Данная задача открывает серию задач с формулировкой «сделай такую же» («сделай одинаковыми»), среди которых имеются и сложные.

Задача 28. Как и две предыдущие, это несложная задача на усвоение листа определений. Стоит отметить, что буквы, также как и фигурки, являются основными объектами нашего курса. Соответствующий лист определений появится позже, после этого будет введено понятие «одинаковости» для букв. Сейчас дети оценивают одинаковость букв как фигурок.

Задача 29. Эта задача сложнее предыдущих, поскольку все фигурки в задаче одинаковы по форме, размеру и раскраске. Т. е. фигурки отличаются только расположением на странице, все они получаются друг из друга поворотом или симметрией. Такая ситуация может оказаться для многих детей неожиданной, кому-то может понадобиться ваша помощь. Затрудняющимся в решении стоит вернуться к листу определений и внимательно рассмотреть аналогичные примеры – с часами, со знаками дорожного движения, с буквами. Одинаковые в этой задаче третья фигурка в верхнем ряду и первая фигурка в нижнем ряду.

Задача 31. Эта задача отличается уровнем сложности от предыдущих. Во-первых, здесь фигурок (цифр) уже много, поэтому одинаковые фигурки не бросаются сразу в глаза. Во-вторых, необходимо найти не две, а три одинаковые фигурки, и это осложняет процесс поиска. Наверняка найдутся дети, которые в этой задаче запутаются. Для помощи таким детям стоит просто сократить количество цифр в задаче – закрыть рукой или листом бумаги 4 первые (левые) цифры.

Конечно, правильно было бы такую задачу решать методом перебора: сначала рассматривать девятки, потом двойки и т. д. О методе перебора мы будем позже говорить еще очень много. Но на данном начальном этапе очень важно, чтобы каждый из детей попытался изобрести этот метод (или похожий на него) самостоятельно. Поэтому постарайтесь подсказывать только слабым детям и только в случае затруднения. Подсказка при этом должна только сокращать объем задачи, а не указывать на решение.

Решение необязательных задач бумажного учебника

Задача 30. Эта задача внешне очень похожа на компьютерную задачу 17, а вместе с тем по содержанию совершенно другая. Это один из способов поддержки задач бумажного учебника, который представляет собой специально расставленные ловушки для невнимательных ребят. Многие дети в эти ловушки попадаются и извлекают для себя уроки. Главное, чему мы хотим научить детей, моделируя такие ситуации – не ориентироваться только на внешнее сходство объектов, а пытаться найти внутреннее сходство. Например, в данной картинке всего 2 области, которые в результате решения должны быть раскрашены, в то время как в задаче 17 ситуация совсем другая.

Задача 32. Способ решения этой задачи тот же, как в компьютерной задаче 18. Но в отличие от нее, данная задача имеет ровно 1 решение: цвет каждой нераскрашенной клетки определяется однозначно цветом соответствующей раскрашенной клетки в другой фигуре.

Задача 33. Это достаточно непростая задача (как в компьютерном, так и в бумажном вариантах), она предназначена в основном для сильных учащихся.

Решение задач компьютерного урока

Работа с компьютерным учебником в разных темах преследует разные цели и дает разный обучающий эффект. На всех предыдущих уроках работа с инструментами компьютерного учебника содержательно поддерживала материал листов определений – улучшала качество понимания материла листа определений. При этом задачи компьютерного учебника были содержательно гораздо проще, чем аналогичные задачи в бумажном варианте. Это обеспечивала работа инструментов в соответствии с договоренностями листов определений. На таких уроках инструменты компьютерного учебника «учат» ребенка правильно работать в бумажном учебнике. Конечно, так бывает не всегда. Так, на данном уроке работа на компьютере необходима в основном не для того, чтобы пояснить материал листа определений, но она может облегчить ребенку часть технической нагрузки при решении задач. За счет этого можно увеличить число задач, решаемых на уроке, сместить акценты с техники исполнения на содержание задач, поддержать медлительных детей.

Задача 15. Эта задача аналогична задаче 28 бумажного учебника, только букв в ней больше. Как говорилось выше, компьютерный инструментарий может здесь помочь ребенку быстрее раскрасить буквы, но искать одинаковые буквы ему все равно придется самому. Поэтому можно решать эту задачу, даже если бумажная задача 28 была перед этим решена. Если в задаче 28 несложно найти фигурки простым просматриванием, то здесь кому-то из ребят, возможно, придется посоветовать провести небольшой перебор (но только если ребенок сам попросит помощи!). Перебор удобно организовать слева направо и сверху вниз. Берем букву Ж и просматриваем все остальные буквы в поисках такой же. Не находим, берем следующую букву Ь, просматриваем все оставшиеся (кроме Ж) буквы и ищем такую же. И так далее, до тех пор, пока не найдутся две одинаковые буквы. В данном случае это буквы Ч.

Задача 16. Эта задача – усложненный вариант бумажной задачи 27. Как и в задаче 27, решение должно заканчиваться проверкой того, что получились действительно одинаковые фигурки.

Задача 17. Здесь увидеть области картинки поможет инструмент «заливка». В данной картинке 8 областей, из которых в результате решения будет раскрашено ровно 2.

Задача 18. Эта задача аналогична бумажной задаче 32. Вообще-то, используя возможности инструмента «заливка» можно сделать эти фигурки одинаковыми по-разному. Например, можно раскрасить все клетки обеих фигур черным цветом. Но мы рассчитываем на другое решение – когда дети сравнивают каждую пару квадратиков, стоящих на одинаковых местах. Именно поэтому перекраска тех клеток, которые уже раскрашены в условии этой задачи, невозможна (инструмент «заливка» не сработает). Для того, чтобы сразу предупредить попытку перекрасить заданные клетки, мы в условии написали «раскрась нераскрашенные квадратики».

Задача 19. Эта задача внешне похожа на бумажную задачу 33 и, как и бумажная, является необязательной. Хотя принципы решения у этих задач различны. Хорошо, если сильные дети решат и ту, и другую задачи. Слабые дети вообще могут пропустить обе задачи – такие задачи еще будут в курсе. Как и в задаче 18, чтобы исключить возможность тривиального решения, все цветные фигурки здесь запрещены для раскрашивания.