Решение
Ответ: нельзя. Доказательство проведём от противного. Предположим, что указанное в условии разбиение существует. Будем писать m
k, если целые числа m и k принадлежат одному и тому же подмножеству разбиения, и m 
k, если нет. Докажем, что
n 
n + 1937 и n
n − 150
для любого целого n; отсюда будет следовать, что
n + 1937 и n
n − 150
0 
1937 
2 . 1937 
... 
50 . 1937 = 646 . 150 − 50 
645 . 150 − 50 
... 
− 50,
т. е. 0 1937 2 . 1937 ... 50 . 1937 = 646 . 150 − 50 645 . 150 − 50 ... − 50,
− 50, а это противоречит условию задачи.
Назовем тройку чисел представительной, если она содержит по одному числу от каждого подмножества разбиения. По условию тройки
n − 50, n, n + 1987; n − 100, n − 50, n + 1937 и n + 1937, n + 1987, n + 2 . 1987
— представительные при любом n (1937 = 1987 − 50).
В частности, из второй и третьей тройки видно, что n + 1937 
n − 50 и n + 1937 
n + 1987, а из первой — что
n 
n - 50 и n 
n + 1987. Отсюда следует наше первое утверждение:
n 
n + 1937. Теперь число n + 1937 во второй тройке можно заменить на n, т. е. тройка n − 100, n − 50, n — представительная. Подставляя в неё n − 50 вместо n, получим ещё одну представительную тройку n − 150, n − 100, n − 50. Из сравнения этих двух троек вытекает второе утверждение: n 
n − 150.