Плотность распределения вероятности Для задания закона распределения непрерывной случайной величины используется понятие плотности вероятности. В некотором смысле это понятие аналогично понятию плотности вещества в физике, только в качестве "вещества" берется вероятность.

Плотностью вероятности (или, точнее, плотностью распределения вероятности) непрерывной случайной величины X называется такая функция p(x), для которой при любых a и b выполняется равенство:

 
Что такое интеграл? Если вы впервые видите такой странный знак - не удивляйтесь, это не опечатка. Так в математике обозначается интеграл. Геометрический смысл этого важнейшего математического понятия очень простой: интеграл представляет собой площадь под графиком заданной функции p(x) на заданном отрезке [a, b] (на рисунке эта площадь закрашена):
 
Свойства плотности Чем больше плотность вероятности в окрестности какой-нибудь точки, тем выше вероятность того, что случайная величина примет значение именно из этой окрестности.

На роль плотности может претендовать далеко не любая функция p(x). От нее требуется выполнение двух важных требований:

Первое нужно, чтобы вероятность попадания случайной величины в любой интервал была неотрицательной. Второе - чтобы вероятность достоверного события "Случайная величина хоть чему-нибудь будет равна" была 1. Как видите, требования вполне обоснованные.