Метод Монте-Карло

Метод статистических испытаний Так называют метод, с помощью которого оценивают какие-либо неизвестные величины с помощью статистических испытаний. Мы уже пользовались этим методом, когда в главе 2 оценивали вероятности случайных событий по их частоте. Здесь мы обсудим еще одно интересное применение метода Монте-Карло.

Заметим, что свое имя метод получил по названию столицы княжества Монако - города Монте-Карло, который считается центром игорного бизнеса: каждый вечер в его многочисленных казино проходят тысячи статистических испытаний.

 
Вычисление площадей методом Монте-Карло Одно из наиболее известных применений метода Монте-Карло - вычисление площадей. Для того, чтобы оценить площадь произвольной фигуры A, ее помещают внутрь какого-нибудь квадрата или прямоугольника с известной площадью S.

После этого начинают бросать в прямоугольник случайные точки и подсчитывают относительную частоту F(A) попадания точек в фигуру A. С ростом числа опытов эта частота приближается к вероятности P(A), которую можно найти по приведенному в начале этой главы геометрическому определению:

.

Получаем, что

,

причем это приближенное равенство тем точнее, чем больше опытов было проведено.