Пример 3. "Независимые" прямоугольники

В единичном квадрате расположены два прямоугольника и так, как показано на рисунке. Покажем, что при любых события

{случайная точка попадет в первый прямоугольник} и {случайная точка попадет во второй прямоугольник}

будут независимыми. Найдем все неизвестные вероятности, исходя из геометрического определения: ; ; .

Отсюда видно, что , а значит, события и независимы.