Пример 5. 6 из 36 с двумя тузами

Предположим, нас интересуют не все варианты получения шести карт перед началом игры, а только такие, при которых среди этих карт есть два туза. Как посчитать такие варианты? Это уже не все возможные сочетания из 36 по 6, а только такие, в которых из 6-ти выбранных карт 2 туза, а остальные 4 - не тузы. Значит, чтобы получить такую комбинацию, нужно сначала выбрать любые 2 туза из 4-х, а затем - любые 4 карты из 32 не тузов. Первое действие можно выполнить способами, второе - способами. Общее количество интересующих нас комбинаций будет по правилу умножения

:

Как видите в сложных ситуациях, когда нас интересуют не все сочетания (перестановки, размещения), а только те, что обладают определенными свойствами, приходится комбинировать различные формулы и правила (на то она и комбинаторика!).