Урок 16. Выравнивание, решение дополнительных и трудных задач

На данном уроке решение задач из бумажного учебника комбинируется с решением компьютерных задач. Как обычно, мы рекомендуем заготовить каждому учащемуся собственный набор задач из числа бумажных и электронных задач, относящихся к этому уроку. С каких задач начинать (с бумажных или компьютерных), решайте сами. Нам кажется наиболее удобным в начале урока организованно посадить всех детей за машины, а затем в индивидуальном порядке переключать ребят на работу с бумажным учебником.

Материалы к уроку: бумажные задачи 73, 74, 76, 77, 79, 83 (1 часть), компьютерный урок «Решение задач, 1 четверть» (задачи 469–477).

Решение бумажных задач

Задача 73. Необязательная. В данной задаче ребятам необходимо помнить не только то, что такое путь дерева, но и то, какое число называется нечетным. Возможно, кому-то придется напомнить, что нечетным мы называем число, которое не делится на 2. Если учесть число уровней дерева Y, подходящие нам пути могут иметь длину 1, 3 или 5. Путей длины 1 в дереве Y нет. При поиске путей длины 3 и 5 сильно помогает то, что мы всегда рисуем деревья по уровням. Поэтому можно просто пометить все листья, находящиеся на третьем и пятом уровнях (их 10), а затем выписать все пути, ведущие в эти листья. Это лишь один из способов решения задачи, ребята, скорее всего, будут использовать самые разные стратегии решения. Однако стоит обратить внимание на то, что в задаче необходимо выписать все пути, удовлетворяющие условию, поэтому какая-либо стратегия перебора нужна в любом случае.
Ответ:

РАДАР РАМПА РИС РОВНЯ
РАДИО РЕЙКА РОВ  
РАМКА РЕЧКА РОВНО  

Задача 74. Необязательная. Типичный случай задачи, которую можно решать перебором, пытаясь при этом выяснить какие-то закономерности и этот перебор сократить. Ясно, что первую цепочку мы не можем взять длины 0 (пустую), так как в ней не будет ни одной круглой бусины, а во второй квадратные, конечно, будут. Возьмем первую цепочку длины 1, в ней по-прежнему нет ни одной круглой бусины, в то время как во второй цепочке две квадратные бусины, значит, такое решение нам не подходит. Подобная ситуация будет сохраняться до тех пор, пока длина первой цепочки не станет равной 4. В этом случае в первой цепочке будет одна круглая бусина, а во второй – одна квадратная, значит, мы нашли подходящее решение.


Несложно понять, что больше решений у задачи нет, ведь если длина первой цепочки больше 4, то в ней будет больше одной круглой бусины (от двух до четырех), в то время как во второй цепочке будет меньше двух квадратных бусин (одна или ноль).

Задача 76. Необязательная. Эта задача продолжает серию задач на сочетание кванторов – все, каждый, есть. То, что в качестве простейших свойств объектов используются свойства, формулируемые с помощью наших понятий, относящихся к словам и буквам, не так уж важно. Важнее именно логическая структура предложения, представленная здесь мешками, словами каждый, найдется. Эта структура будет одной и той же независимо от того, работаем ли мы с числами, геометрическими фигурами, программами или словами.

При решении ребята могут столкнуться с двумя трудностями. Во-первых, в формулировке фигурируют два вида мешков: мешки мешков («внешние» мешки) и мешки со словами («внутренние» мешки), которые обозначены одним и тем же словом – мешок. Кто-то из ребят может запутаться, где какой мешок имеется в виду. В этом случае можно прямо в условии сделать пометки «внешний» и «внутренний» или «большой» и «маленький». Например, вторая фраза условия приобретает вид «Отметь галочкой мешок (большой), в каждом мешке (маленьком) которого есть слово, первая и последняя буквы которого одинаковы».

Во-вторых, достаточно сложной может оказаться логическая структура высказывания, поскольку содержит два квантора: для каждого (для любого) и есть (существует, найдется). Если кому-то из ребят трудно сразу понять эту структуру, то рассуждайте вместе с ними. Проще всего понять смысл условия, относящегося к отдельным словам мешков. Наверняка каждый ребенок вам скажет, что мы будем искать такие слова, первая и последняя буквы которых одинаковы. А теперь ваша задача – обратить внимание ребенка на главные слова высказывания: есть и каждый. Например, можно спросить: «Сколько таких слов мы должны найти в каждом внутреннем мешке?» Ответ на этот вопрос побудит ребенка обратиться к формулировке, выделить в ней слово есть – значит, найдется хотя бы одно. Итак, мы поняли, что нужно искать внутренний мешок, содержащий хотя бы одно слово, первая и последняя буквы которого одинаковые. Чтобы довести рассуждения до конца, спросите: «Сколько в большом мешке должно быть мешков с нужным нам словом: один, два или три?» Читая условие, ребенок обязательно обратит внимание на слово каждый. Это означает, что все три внутренних мешка должны содержать необходимые слова. После серии таких вопросов каждый ребенок будет знать, что делать, и без труда найдет мешок, в данном случае – третий.

Задача 77. Необязательная. Здесь ребята повторяют понятия перед каждой и после каждой. Пробы с бусинами с листа вырезания будут осложняться тем, что для некоторых бусин известен только цвет, а для некоторых известна только форма. Поэтому пробы можно осуществлять на листочке (или в окне карандашом), изображая пустую форму (квадрат, треугольник или круг) или цвет первой буквой (К, Ж, С, З). Решений у этой задачи, конечно, много, однако анализ утверждений позволяет выделить у всех подходящих цепочек следующие общие черты. Во-первых, в цепочке Ю должна быть хотя бы одна треугольная бусина, иначе второе утверждение не будет иметь смысла. Более того, в цепочке Ю должен содержаться хотя бы один отрезок «красная круглая – … – треугольная». Если использовать первое утверждение, то этот отрезок должен выглядеть так: «красная круглая – квадратная (не красная) – треугольная». Во-вторых, треугольных бусин в цепочке Ю не может быть больше двух, иначе в цепочке Ю будет и больше двух круглых, что противоречит последнему утверждению. Теперь остается проследить, чтобы в цепочке было 4 красных бусины и чтобы после каждой из них стояла квадратная.

Ясно, что самая короткая цепочка, удовлетворяющая условию, – цепочка длины 7, ведь в цепочке Ю, как говорилось выше, не меньше одной треугольной бусины, ровно две круглые и не меньше четырех квадратных (так как после каждой красной бусины должна стоять квадратная). Например, условию удовлетворяет цепочка:


Однако цепочка Ю может быть и гораздо длиннее, поскольку число квадратных не красных бусин может быть любым. Например, нам подходит следующая цепочка длины 9:


Задача 79. Необязательная. Надеемся, подобные задачи стали для ваших детей уже привычными. В таких задачах часто помогает перебор всех закрашенных клеток в качестве начального положения Робота. Если с самого начала отбросить все клетки, из которых нельзя выполнить первую команду (все клетки верхнего ряда), то останется всего 6 возможных начальных положений, которые недолго перебрать. В результате оказывается, что Робот в начальной позиции находится в правой закрашенной клетке нижнего ряда. Теперь осталось пометить положение Робота в начальной позиции и выяснить, где он будет находиться после выполнения программы Р.

Задача 83. Необязательная. При решении данной задачи может существенно помочь подсчет числа закрашенных квадратиков в каждой из фигурок. Оказывается, во всех фигурках, кроме одной, закрашенных квадратиков по 7, в одной – 6. Это сразу указывает нам на ту фигурку, в которой мы должны раскрасить синим один квадратик. Теперь остается лишь сравнить эту фигурку-образец с каждой из оставшихся, по ходу отбрасывая (например, вычеркивая) те фигурки, которые заведомо не подходят. Подходит же нам такая фигурка, в которой закрашены все те клетки, что и в фигурке-образце. После того, как такая фигурка найдется, закончить решение оказывается совсем несложно.
Ответ: таким образом, если в средней фигурке второй строки закрасить третью сверху клетку в последнем столбце, то она станет такой же, как левая фигурка последней строки.

Решение компьютерных задач

Задача 469. Знакомая ребятам задача на построение партии игры в Ползунок. Думаем, к настоящему моменту все ребята уже усвоили закономерности определения выигравшего игрока. Чтобы выиграл Второй, нужно чтобы ползунок состоял из четного числа звеньев. Соответственно нужно, чтобы он проходил через нечетное число точек поля. Например, можно построить ломаную ползунка, проходящую через 11 или 9 точек поля. После того, как ребенок выяснил, как должен выглядеть ползунок, можно делать ходы за Первого и Второго, соблюдая правила игры.

Задача 470. Данную задачу можно решать разными способами. Можно методом проб и ошибок ставить в программу различные числа и давать команду выполнить. Постепенно в ходе этих проб определится подходящее число. Другой способ – просто выполнять внутренние команды цикла (двигая Робота мысленно по полю) до тех пор, пока это будет возможно. В результате определится и нужное нам число. Однако самые сильные и хитрые дети найдут число быстрее. Заметим, что Робот на протяжении программы выполняет несколько команд «вниз», но ни одной команды «вверх». Поэтому в программе должно быть столько команд «вниз», чтобы Робот дошел до последней строки. Всего Робот должен сделать 5 команд «вниз», одна из них стоит вне конструкции повторения, значит в конструкции повторения стоит число 4. Остается проверить эту гипотезу и заставить Робота выполнить получившуюся программу.

Задача 471. Эта задача похожа на задачи 442 и 468, но немного проще. Здесь заключительная позиция уже задана, но партию также удобнее всего строить с конца. Сначала найдем позицию, предыдущую перед заключительной. Оказывается из четырех данных позиций нам подходит лишь одна. Так мы двигаемся к началу цепочки и на каждом шаге позиция определяется однозначно.

Задача 472. Подходящих деревьев здесь довольно много. Уровней в дереве может быть от двух до четырех, поскольку подходящее дерево из одного уровня построить не удается (подумайте, почему!), а длина каждого пути меньше пяти. После того как мы определились с числом уровней, на каждый уровень можно сразу поместить по 7 бусин. При этом на последнем уровне будет 7 листьев. Значить еще один лист дерева должен быть не на последнем уровне, а все остальные бусины дерева – не листья. Постепенно в ходе проб и ошибок становится ясно, что восьмой лист может быть только на первом уровне (подумайте, почему!).

Задача 473. Аналогичные задачи ребятам уже встречались (см. комментарии к компьютерной задаче 450). Поэтому дети должны справиться с ней самостоятельно.

Задача 474.Задача на повторение темы «Робот. Конструкция повторения» (см. комментарии к компьютерной задаче 452).

Задача 475. Несложная задача на повторение темы «Склеивание цепочки цепочек». Тем ребятам, у которых с этой задачей возникли проблемы, следует посоветовать обратиться к форзацу учебника, где расположен справочный материал по данной теме.

Задача 476. Усложненная задача на повторение игры в слова. Во-первых, здесь надо отделить слова-топонимы, от остальных. Во-вторых, из слов-топонимов также нужно выбрать подходящие, поскольку длина цепочки меньше числа таких слов. Один из вариантов – строить цепочку из частичных решений, а затем попытаться склеить их между собой.

Задача 477. Усложненная задача, предназначенная в основном для сильных учащихся. Данную задачу довольно сложно решать наобум. Желательно вначале проанализировать данные позиции и сделать некоторые выводы. Рассмотрим первую позицию. На ней отмечены все ходы Первого. Их шесть, значит Второй сделал 5 ходов, а всего в игре было сделано 11 ходов. Это означает, что ползунок должен проходить через 12 точек поля. Поскольку 12 точек поля уже задеты данными отрезками, значит через угловые точки отрезки проводить нельзя. После того как мы сделали такие выводы, партию достроить оказывается несложно. Аналогичные рассуждения можно провести и для второй партии.