Урок 28. Таблица для мешка (по двум признакам)

План урока

  1. Знакомство с листом определений «Таблица для мешка (по двум признакам)».
  2. Решение обязательных бумажных задач 140–143.
  3. Работа с клавиатурным тренажером, занятие 8.
  4. Решение необязательных бумажных задач 147, 150.

Работа с листом определений «Таблица для мешка (по двум признакам)»

На этом уроке мы с ребятами продолжаем обсуждать таблицу для мешка. Но, как видите, это уже иная таблица. На прошлом уроке (и в курсе 1 класса) детям встречались таблицы, в которых все элементы мешка делятся только по одному признаку. В таком случае получается одномерная таблица для мешка. Например, бусины в мешке можно делить по форме и составлять одномерную таблицу для мешка. Можно составить другую одномерную таблицу, разделив все бусины по цветам. Наконец, можно составить третью одномерную таблицу для мешка бусин, посчитав число одинаковых бусин каждого вида (определенной формы и цвета).  Даже если бы мы в одной задаче составили все три таблицы, то задача изменилась бы только количественно, ведь составляя каждую таблицу мы все равно принимаем во внимание только один признак, то есть все признаки мы рассматривали до настоящего урока по отдельности. На этом уроке ситуация меняется качественно. Так составляя таблицу на листе определений, мы одновременно принимаем во внимание два признака бусин – их форму и цвет. В результате в последней таблице листа определений каждая цифра указывает нам, сколько в мешке лежит бусин данной формы и данного цвета. В этом примере формы мы пишем по горизонтали (в названиях столбцов), а цвета – по вертикали (в названиях строк). Это совершенно неважно, можно делать и наоборот.

Решение обязательных бумажных задач

Задача 140. Заполняя таблицу для мешка П, можно воспользоваться тем же способом, который был подробно описан на листе определений. Так, можно разделить все буквы по написанию, а уже затем делить все буквы одной формы по цветам. Например, обведем в мешке все буквы А (лучше делать это карандашом). Теперь среди обведенных букв ищем и считаем буквы каждого цвета. Посчитанные буквы сразу помечаем галочкой, а соответствующие числа сразу заносим в первый столбец таблицы. Получаем, что среди букв А: две оранжевых, одна фиолетовая, две зеленых и одна голубая. Теперь можно также поработать с буквами Б, затем – с буквами В и т.д. В результате получаем таблицу для мешка П по двум признакам – цвету и написанию (форме) букв.
Ответ:

 

А

Б

В

Г

Д

ОРАНЖЕВЫЙ

2

0

2

1

1

ФИОЛЕТОВЫЙ

1

3

0

1

0

ЗЕЛЁНЫЙ

2

2

2

3

2

ГОЛУБОЙ

1

1

2

0

2

Задача 141. В отличие от предыдущей задачи, здесь каждая из фигурок имеет на два, а больше признаков, например: цвет волос, цвет животного, вид животного, пол ребенка, поворот фигурки (направо или налево) и т.д. Мы для составления таблицы выбрали из всех признаков ровно два (поскольку сейчас нас интересуют двухмерные таблицы) – цвет волос ребенка и вид животного. Работать здесь можно в точности так же, как в предыдущей задаче – сначала разделить все фигурки по виду животного, а затем внутри каждой группы делить фигурки по цвету волос ребенка.
Ответ:

 

С СОБАКОЙ

С КОШКОЙ

С ГОЛУБЕМ

СВЕТЛЫЙ

1

2

4

ТЁМНЫЙ

3

2

2

КОРИЧНЕВЫЙ

2

3

1

 Задача 142. Задача на повторение листа определений «Мешок бусин цепочки». То, что несколько цепочек могут иметь одинаковые мешки элементов, ребятам должно быть уже понятно. Как найти цепочки с одинаковыми мешками бусин, тоже примерно понятно – сравнить наборы входящих в них бусин. Это можно делать почти так же, как мы сравниваем сами мешки (поскольку порядок бусин в цепочках в этой задаче роли почти не играет). Например, видим, что все цепочки делятся на 3 группы по синей бусине (в каждой цепочке лишь одна синяя бусина) – в двух цепочках она квадратная, в двух – круглая, в четырех – треугольная. Ясно, что дальше сравнивать цепочки мы будем только внутри этих групп.

Задача 143. Знакомая детям задача на повторение листа определений «Мешок бусин цепочки», а также на цепочечную лексику. Как обычно, затрудняющемуся ребенку можно посоветовать сначала вырезать нужные нам фигурки (все фигурки, которые есть в мешке Ю), а затем раскладывать их на столе в соответствии с данными утверждениями. Единственная сложность в том, с какого утверждения начать. Проще всего сначала расставить лейки (в любом порядке на второе и предпоследнее место). Затем после красной лейки можно поставить круглую корзину. Она в любом случае попадет или на третье или на пятое место. После этого можно поставить в цепочку вторую корзину, а затем и сумку. Данная задача имеет ровно два решения.
Первое: сумка – красная лейка – круглая корзина – синяя лейка – прямоугольная корзина.
Второе: сумка – синяя лейка – прямоугольная корзина – красная лейка – круглая корзина.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 147. Задача на повторение листа определений «Сколько всего областей». Она больше подходит для внимательных и техничных детей, поскольку здесь есть большая область сложная по своей структуре (голова, шей и две ноги), которую сложно выделить, а также очень мелкие области, которые можно просто не заметить. Мы предлагаем детям не считать лишь самые мелкие области – две области, относящиеся к глазам и очень мелкую область с левого края на морде, которая является как бы ноздрей (поэтому мы называем это для простоты носом). Что касается небольшого кусочка морды снизу, то есть считать нужно, поскольку он относится уже не у носу, а ко рту.
Ответ: в этой картинке 19 областей.

Задача 150. Задача на повторение листа определений «Одинаковые мешки». Подобные задачи детям уже встречались. Поскольку здесь наложено условие на число букв в мешках, то буквы нужно экономить. Поэтому сначала есть смысл пометить все буквы в первом мешке, для которых уже есть такие же буквы во втором мешке. Таких оказывается две – две буквы М. Эти две буквы М нужно пометить и во втором мешке. Теперь дописываем в первый мешок все непомеченные буквы из второго мешка. В первом мешке после этого стало ровно 12 букв. Осталось сделать второй мешок таким же, как первый.

Урок 29. Таблица для мешка (по двум признакам)

План урока

  1. Решение электронных задач 230-234.
  2. Решение обязательных бумажных задач 144–146, 148.
  3. Решение необязательных бумажных задач 149, 151.

Решение электронных задач

Задача 230. Эта задача на повторение предыдущей темы – как видите, таблица здесь одномерная. Поэтому, скорее всего, при построении мешка по таблице ваша помощь никому из детей не потребуется. Что касается ответа на второй вопрос, это задание больше похоже на арифметическую задачу. Поэтому здесь могут встретиться вычислительные ошибки. Достоинство данной задачи в том, что ее решение можно продемонстрировать наглядно. В крайнем случае, можно попросить ребенка решить задачу по действиям (непосредственно с экрана или на бумаге): сначала найти, какая сумма денег представлена пятирублевыми монетами, какая – двухрублевыми, какая рублевыми, а затем сложить полученные результаты.

Задача 231.  Как вы понимаете, задачи на построение мешка по таблице (как одномерной, так и двумерной) технически проще решать в электронном виде при помощи лапки. Поэтому подобных электронных задач у нас в курсе гораздо больше, чем бумажных. В случае с бусинами ситуация будет совсем простой. Бусины у нас полностью задаются формой и цветом. Поэтому мешок бусин полностью задается своей двумерной таблицей. Проще всего строить такой мешок, учитывая следующие соображения. Первое – лучше всего использовать клетки таблицы по очереди, в определенном порядке. Например, по строкам слева направо и сверху вниз. Второе – лучше помечать клетку таблицы, которую мы уже использовали. Так берем первую цифру в первой строке: кладем в мешок одну красную треугольную бусину и помечаем первую клетку таблицы галочкой. Дальше переходим ко второй цифре в первой строке и т.д., пока не дойдем до последней цифры в последней строке.

Задача 232. Задача на повторение листа определений «Мешок бусин цепочки». Советуем вам не давать никаких общих пояснений – пусть каждый ребенок попробует изобрести собственную стратегию решения. Как сказано в условии, здесь имеется ровно 3 пары слов с одинаковыми мешками букв: СОКОЛ и КОЛОС, КАФЕЛЬ и КЕФАЛЬ, ЛАКЕЙ и ЛЕЙКА.

Задача 233. Задача на повторение понятий «раньше», «позже». Утверждения здесь практически не связаны между собой, их можно использовать независимо, в любом порядке. Все фигурки в цепочке должны быть разными. Поэтому можно взять по одной все фигурки, о которых идет речь в первом, втором и последнем утверждении и дальше переставлять их лапкой, пока все утверждения не станут истинными. Задача имеет много решений, поэтому фронтальная проверка здесь будет нерезультативной. Лучше использовать в этой задаче парную проверку – поменять детей за машинами и попросить каждого для построенной (соседом) цепочки определить истинность данных в задаче утверждений.

Задача 234. Необязательная. Задача на повторение сравнения фигурок с помощью наложения электронной лапкой.

Решение обязательных бумажных задач

Лучше решать из обязательных задач сначала задачи на новую тему, а затем уже задачи на повторение, то есть сначала – задачи 146 и 148, а затем все остальные обязательные задачи.

Задача 144. Аналогичные задачи детям уже встречались (см. комментарий к задаче 113). Как и в задаче 113, здесь можно по очереди для каждого слова проверять оба утверждения, либо проверить первое утверждение для всех слов, а затем для подходящий слов проверить второе. Еще одна стратегия состоит в том, чтобы соединить оба утверждения и сделать один шаблон, с которым просто сверять все слова. Так, в искомых словах буква И идет позже Т, но раньше К, поэтому искомые слова должны подходить под шаблон Т – И – К. Это означает, что буквы Т, И, К в искомых словах должны идти именно в таком порядке – сначала Т, затем И и наконец К. При этом ребята должны держать в голове, что для всех искомых слов утверждения должны, как минимум иметь смысл, то есть каждая из трех букв (Т, И, К) должна встречаться в слове ровно 1 раз. В результате мы находим 8 подходящих слов.

Задача 145. Несложная задача, которую, в крайнем случае, можно решить полным перебором слов из задачи 144.

Задача 146. Задача на текущий лист определений, на заполнение таблицы для мешка. Как видите, все фигурки в мешке Т – правильные звезда (все стороны этих звезд равны). Поэтому по форме звезды отличаются только за счет различия в количестве лучей. Кроме того, звезды различаются цветом. Решать эту задачу дети будут так же, как решали аналогичные задачи на предыдущем уроке (см. комментарии к задачам 140 и 141). Однако эта задача несколько сложнее технически. Дело в том, что детям, скорее всего, окажется сложно различить звезды по форме на глаз – придется считать в каждой из них число лучей. Одновременно считать число лучей и число самих звезд под силу далеко не всем детям (да и взрослым, тоже), кто-то из детей будет постоянно сбиваться. Поэтому можно дать детям такой совет – сначала посчитать во всех звездах в мешке число лучей и подписать его рядом с каждой звездой. Дальше делим звезды по цветам и для каждого цвета считаем число звезд каждой формы, заполняя соответствующий столбец таблицы.  
Ответ:

 

5 лучей

6 лучей

7 лучей

8 лучей

9 лучей

Оранжевый

1

3

2

3

0

Фиолетовый

3

0

3

2

1

Синий

0

2

0

2

2

Голубой

2

3

2

1

1

Зеленый

3

1

2

0

3

 

Задача 148. В этой задаче детям предстоит закончить раскрашивание бусин в мешке так, чтобы мешок соответствовал таблице. Делать это можно почти так же, как мы стоим мешок по его таблице. Напомним, что при этом желательно соблюдать следующие правила. Первое – лучше всего использовать клетки таблицы по очереди, в определенном порядке. Например, по строкам слева направо и сверху вниз. Второе – лучше помечать клетку таблицы, которую мы уже использовали. Так, берем первую клетку первой строки таблицы – в мешке должно быть 3 синие квадратные бусины. У нас в мешке уже есть одна такая бусина, значит нужно раскрасить синим еще две квадратные бусины. После этого первую клетку первой строки таблицы помечаем галочкой (мы ее уже использовали) и переходим ко второй клетке первой строки таблицы и т.д., пока клетки в таблице у нас не закончатся. После этого все бусины в мешке должны оказаться раскрашенными.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 149. Как мы уже говорили, кошельки с монетами – это ни что иное, как мешки. Поэтому первая часть задания – поиск одинаковых мешков, детям знакома. Различные варианты такого поиска мы уже не раз обсуждали (см. комментарии к задачам 105, 115, 127). С другой стороны, мы здесь снова имеем дело с практической информационной задачей. С практической точки зрения нам важно не столько, какие монеты лежат в кошельке, а то, какая сумма денег там лежит (то есть, что на эту сумму можно купить). Отсюда второй вопрос задачи. Решить его тоже не слишком сложно. Для этого достаточно сосчитать сумму денег в каждом кошельке и найти одинаковые суммы. Если при этом кошельки разные, то мы нашли решение. Конечно, в вашем классе могут найтись сообразительные дети, которые сразу поймут, что легче начать со второго задания. Действительно, если кошельки одинаковые, то и суммы в них одинаковые. Значит и в первом и во втором задании нам придется искать одинаковые суммы. Поэтому можно сначала посчитать суммы денег в кошельках, а затем уже сравнивать сами кошельки с одинаковыми суммами. Так мы найдем ответ и на первый и на второй вопрос. Конечно, если ребенок до этого не догадался, такой способ подсказывать ему не нужно.

Задача 151. Несложная задача, которую можно решить полным перебором всех слов из задачи 144. Искомое слово должно удовлетворять одновременно четырем условиям: в нем должно быть 8 букв, четвертая буква – А, предпоследняя – И, последняя – К. Как видим, слов из восьми букв в задаче 144 всего четыре и их совсем не сложно проверить.