Урок 53–54. Одинаковые и разные мешки

Урок 53

План урока

Работа с бумажным учебником (20–25 мин)
1. Знакомство с листом определений «Одинаковые и разные мешки».
2. Решение задач 99–102, 105.
Решение необязательных задач бумажного учебника.
3. Решение задач 103, 104.

Работа с тетрадью проектов (10–15 мин)
4. Решение практической информационной задачи 5.

Знакомство с листом определений «Одинаковые и разные мешки»

Как обычно, после введения нового объекта (мешка) мы договариваемся о том, какие объекты (мешки) мы будем считать одинаковыми, а какие – разными. Такой логике мы следовали, изучая элементы (фигурки, бусины, буквы и цифры) и цепочки. Теперь аналогичным образом мы знакомимся с мешками. Из предыдущего листа определений дети могли понять, что каждый мешок характеризуется только набором своих элементов. Поэтому одинаковыми мы будем считать мешки, состоящие из одних и тех же элементов. Взаимное расположение элементов в мешках при этом не играет никакой роли. Одинаковость мешков хорошо согласуется с нашим представлением о реальных, телесных мешках. Интересуясь содержимым реального мешка, мы, как правило, не обращаем внимания на взаимное расположение объектов внутри него. Конечно, все пустые мешки мы будем считать одинаковыми, ведь у них одинаковое содержимое – в них ничего нет.

Решение обязательных бумажных задач

Задача 99. Конечно, выполнить первое задание ребятам будет не сложно. Второе задание, хоть и понятное, но ставит перед детьми серьезный вопрос – как убедиться в том, что второй мешок действительно такой же, как и первый. Лучше всего обеспечить одинаковость мешков с помощью определенной системы работы. Например, можно работать по следующей схеме: выбираем бусину из первого мешка и помечаем ее, рисуем такую же бусину во втором мешке, выбираем следующую и т.д., до тех пор, пока в первом мешке все бусины не окажутся помеченными. Кроме того, можно вычеркивать бусины из первого мешка или соединять одинаковые бусины двух мешков в пары.

Задача 100. Ребятам очень скоро предстоит убедиться, что уровень сложности задач на поиск одинаковых мешков сильно зависит от числа мешков, числа элементов в мешках и свойств этих элементов. Существует ряд приемов, которые можно посоветовать ребятам в сложных случаях. В дальнейшем мы обязательно их обсудим. Данная задача из разряда простых. Нетрудно заметить, что во всех шести мешках 3 буквы в верхней строке – одинаковые (К, Л, М), значит по сути нам придется сравнивать лишь 3 буквы в мешках (3 буквы в нижней строке). Это можно сделать даже без специальных приемов, то есть хаотичным просматриванием. Самым слабым детям можно помочь заметить одинаковые буквы, например, попросив их найти и обвести (или вычеркнуть) букву К во всех мешках, где она есть. Затем можно сделать то же с буквами Л и М.

Задача 101. Слабым детям и детям, которые запутались можно посоветовать сначала соединить одинаковые фигурки в мешках К и Л в пары. Если для какой-то фигурки в одном мешке пары не находится, это значит, в другом мешке есть фигурка, которую надо раскрасить, чтобы она стала такой же. Как видите, цвет банана и малины определяются однозначно, а нераскрашенные вишни в обоих мешках можно раскрасить в любой цвет. Ребятам, которые не соединяли одинаковые фигурки в пары в ходе решения, можно посоветовать сделать это в качестве проверки.

Задача 102. Эта задача просто проверяет понимание листа определений, а точнее - усвоение понятия «разные мешки» с листа определений. По содержанию она простая, ведь сделать мешки разными очень просто. Для этого достаточно, чтобы в одном из мешков было хотя бы одно число, которого нет в другом мешке. Поэтому окна в одном из мешков можно заполнять как угодно, например, написать в первом мешке цифры 6 и 7. Тогда для того, чтобы мешки стали разными в данном случае достаточно написать в одном из окон второго мешка цифру 8. Можно построить решение из уже имеющихся цифр – например, написать в первом мешке две цифры 4, а во втором – две цифры 5. В общем решений в этой задаче очень много. Главное, чтобы ребенок мог пояснить, почему получившиеся мешки действительно разные.

Задача 105. Эта задача содержательно перекликается с задачей 101, и решать ее можно, используя те же приемы. Например, удобно сразу соединить одинаковые буквы мешков с пары. Так мы выясняем, что в каждом мешке уже есть две буквы А и одна буквы В. При этом в первом мешке есть еще 3 буквы Б, записываем их в окна второго мешка. А во втором мешке осталась без пары буква В, записываем ее в окно в первом мешке. Теперь в каждом мешке осталось по одному свободному окну. В этих двух окнах нужно записать две любые одинаковые буквы. Как и в задаче 101, ребятам которые в ходе решения не использовали никаких пометок, можно посоветовать соединить одинаковые буквы в пары в качестве проверки.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 103. Задача эта сложная и может потребовать значительных усилий и от учащихся, и от учителей. Возможны различные ситуации.
– Учащийся быстро нашел пару букв и говорит, что проверил, что их действительно нет. На бумаге при этом не видно никаких следов деятельности, кроме правильно вписанных в окошки букв. Обсудите с учащимся, как он проверял свое решение. Будет хорошо, если он при вашей поддержке изложит (и, возможно, изобретет) какую-либо процедуру, например вычеркивание букв из алфавитной линейки или соединение их с такими же буквами в цепочке и т. п. Это и будет проверкой.
– Учащийся изобрел некоторую регулярную процедуру, но запутался и не смог довести ее до конца. Помогите ему, выступите в роли исполнителя его указаний по решению задачи. Пусть он вас проверит в конце.
Содержательно эта задача перекликается с необязательной задачей 95 и работать с ней можно аналогично. Стоит предложить ее тем учащимся, которые на прошлом уроке не решали задачу 95. Если на прошлом уроке вы предлагали задачу 95 основной массе класса, то на этом уроке можно предложить задачу 103 на дом.

Задача 104. Эта необязательная задача из разряда дополнительных задач на повторение среднего уровня сложности. Ребята должны работать с ней самостоятельно. При наличии ошибок вам достаточно будет просто указать на нарушение одного из условий задачи. Исправить свои ошибки дети также должны самостоятельно.

Решение практической информационной задачи

Основная масса задач нашего курса – учебные информационные задачи. Это задачи, которые дети решают, используя только информацию листов определений. То есть учебные задачи целиком находятся в рамках правил игры. Именно блоки учебных задач закладывают основы информационных знаний и умений, которые сформируют у детей информационную компетентность, а в перспективе – информационную культуру. Однако мы при этом помним, что цель всей этой работы – решение детьми реальных задач, встающих перед ним в школе и дома, при освоении знаний и в быту, то есть в жизни. Наш курс должен, в конечном счете, помогать ребенку решать практические информационные задачи. Именно поэтому периодически в курсе появляются задачи, которые в той или иной степени можно отнести к практическим информационным задачам. Они имеют следующие отличия от учебных задач: а.) включают реальные объекты, частично выходящие за рамки правил игры; б) используют дополнительную информацию из жизни. Тем не менее практические задачи очень часто используют лексику введенную в курсе и допускают применение полученных в курсе знаний, в частности, методов решения задач (перебор, метод проб и ошибок, разделение задачи на подзадачи и т.д.). Они позволяют научить детей осуществлять перенос знаний на новое содержание. Конечно, на протяжении года дети уже встречали задачи с практическим содержанием. Например, задачи 1 части: 127, 166, задачи 2 части: 8, 25 и 26, 73. Но все эти задачи скорее находились на стыке учебных и практических задач, они были неотделимы от курса. На этом и следующих уроках мы предлагаем детям решить настоящие практические задачи. Каждая такая задача отделима от блока учебных задач. Она имеет собственный сюжет, соответствующую ему лексику. Она не содержит никакой специфической терминологии, и не предполагает наличия специфических знаний. Все, что необходимо детям для понимания условия задачи, должно быть им известно из программы детского сада и окружающей жизни. Поэтому вообще говоря такие задачи можно предлагать ребенку, даже не изучавшему наш курс (и такой ребенок может с ними справиться). Но при этом мы считаем, что общие информационные умения и навыки (напрямую не связанные с содержанием данной задачи) помогут справиться с задачами детям, изучавшим курс, более быстро и результативно. Заметим, что реальные практические задачи обычно объемные и требуют значительного времени для решения, хотя бы для того, чтобы вникнуть в сюжет и постановку задачи. Для решения одной такой задачи среднему ученику потребуется около 10 минут. Поскольку для нас важно, чтобы вы предложили практические информационные задачи не только сильным, но всем ученикам, мы выделяем на эту деятельность специальное время на нескольких уроках в конце года. Данный урок открывает серию подобных уроков.

Задача 5 (из тетради проектов). Одна из важных информационных задач, которая часто встает в практической жизни – сопоставление объекта с его описанием. Это может быть связано с поиском нужного дома или человека, с поиском подходящих иллюстраций к докладу, с изучением инструкции к сотовому телефону или кухонному комбайну. Данная задача – классическая задача такого типа. Здесь даны толкования понятий и картинки, с изображениями соответствующих объектов (кораблей). Толкования, конечно, в данном случае выбраны настоящие, в том смысле, что они описывают реальный объект, а не нацелены только на решения данной задачи. Поэтому они содержат и «лишние» сведения, которые не нужны для решения задачи (но очень полезны для общего развития ребенка). Более того, в описаниях содержатся слова, которые некоторым детям могут быть вообще не известны, например, «мачта», «корма», «киль». Тем не менее сопоставление описаний с картинками дает возможность не только однозначно определить вид судна, но и понять смысл незнакомых слов. Таким образом, эта задача имеет общеразвивающий характер и надеемся, заинтересует ребят. Не стоит перед решением организовывать общее обсуждение и давать какие-либо пояснений, очень важно, чтобы ребята поработали с задачей самостоятельно. Как видите, чтобы решить эту задачу, информации, приведенной в толкованиях, оказывается более чем достаточно. Действительно, судно с высокой кормой на картинках одно, это конечно галеон (2). Судно с прямоугольными парусами на горизонтальных каркасах тоже одно, это джонка (1). В описаниях и на картинках имеется 2 гребные судна – галера и трирема. Отличить трирему позволяет отсутствие паруса. Как видно, на картинке как раз происходит сражение. На самом деле у триремы имеется еще одно важное отличие – весла на триремах были расположены в три ряда (поэтому они и были разной длины). Если внимательно приглядеться, это можно заметить. Таким образом, трирема нарисована на картинке 6, а галера – на картинке 4. Дхоу и шкуну легко различить по форме корпуса, а также по форме и числу парусов.

Урок 54

План урока

Работа с компьютерным уроком (20 мин)
1. Решение задач 133–137.
Работа с бумажным учебником (20 мин)
2. Решение задач 106–108, 110, 111 .
Решение необязательных задач бумажного учебника.
3. Решение задач 109, 112.

Решение задач компьютерного урока

В этом уроке компьютерные задачи несколько проще бумажных. Поэтому мы рекомендуем начать урок с компьютерных задач. Это позволит быстро достичь хорошего темпа урока.

Задача 133. Содержательно это совсем простая задача. Лапка и библиотека бусин позволяют выполнить ее гораздо быстрее, чем аналогичную задачу можно сделать на бумаге.

Задача 134. Задача на определение истинности утверждений, включающих новую лексику (одинаковые мешки, разные мешки). Чтобы определить истинность первого утверждения детям придется сравнивать мешки и искать два одинаковых. Второе и третье утверждение в любом случае должны иметь разные значения истинности, поскольку они по значению противоположны. Действительно, если в наборе будет хотя бы два разных мешка, то не все мешки будут одинаковыми. И наоборот, мешки будут все одинаковые только в том случае, если в наборе не найдется двух разных мешков.

Задача 135. В этой задаче требуется собрать сразу три мешка. Мешок К пустой, значит в него не нужно класть ничего. Два оставшихся мешка должны быть одинаковыми (и содержать по 4 фигурки). Поэтому проще всего собрать мешки П и Р, если класть в них фигурки парами – сначала положить любую фигурку в мешок П, а затем – такую же фигурку в мешок Р.

Задача 136. В этой задаче дети отрабатывают понятие «пустой мешок». К настоящему моменту ребята должны понимать, что пустым мы называем мешок, в котором нет ни одного объекта.

Задача 137. Необязательная. Развлекательная задача, которая подходит для отдыха и разрядки в конце урока. Лучше предложить ее средним и слабым учащимся. Сильным ученикам можно предложить ее по желанию, скорее всего ее выберут ребята, которые любят раскрашивать.

Решение обязательных задач бумажного учебника

Задача 106. Решите эту задачу сами и обратите внимание на то, как вы это делаете. Скорее всего, вы берете по очереди в каком-то порядке слова из правого мешка (например, двигаясь от левого верхнего угла мешка к правому нижнему) и вставляете в них буквы. Вам при этом, конечно, не надо заглядывать в левый мешок. Все же представьте себе, что вы сомневаетесь в написании слов из правого мешка и ищете каждое из них в левом. Обратите внимание, как происходит поиск. Слабые дети наверняка будут сравнивать слова в мешках. Сильные и быстрые дети, скорее всего, будут поступать так же, как и вы – догадываться и вписывать буквы, не сверяясь аккуратно с левым мешком. Именно поэтому мы предлагаем ребятам последнее задание. Обратите внимание, его должны выполнить все учащиеся. Только тогда они убедятся, что мешки действительно одинаковые.

Задача 107. Как мы говорили, поиск двух одинаковых мешков в некоторой совокупности дело не такое уж и легкое. Если мешков и фигур в мешках много, то без специальной системы работы не обойтись. В данной задаче некоторые учащиеся, возможно, случайно наткнутся на решение, но мы советуем вам уже сейчас собирать приемы поиска одинаковых мешков на будущее. Для этого после окончания решения необходимо выслушать все идеи ребят, которые облегчили им работу над задачей. Конечно, можно использовать полный перебор по определенной системе, сравнивая каждый мешок с каждым, но это очень долго. Более удобно – делить мешки на группы, по определенному признаку и дальше сравнивать мешки в группах уже только между собой (это существенно уменьшит число сравнений). Признаки ребята могут выделить самые разные, например, число фигурок в мешке. В данном случае во всех мешках по 5 фигурок, поэтому данный признак нам не пригодится. Зато нам очень помогает цвет фигурок в мешках. Например, сразу видно, что в наборе есть три мешка, в которых есть зеленые фигурки (А, Г, Д) и три мешка, в которых зеленых фигурок нет (Б, В, Е). Значит нет смысла сравнивать два мешка из разных групп. Сравним между собой мешки первой группы. Быстро убеждаемся, что среди них нет двух одинаковых, ведь в мешке А две зеленые фигурки (яблоки), в мешке Г – одна (лимон), в мешке Д – одна (груша). Значит попробуем найти одинаковые мешки, сравнив между собой мешки Б, В и Е. Как видим, в одном из мешков две синие фигурки, а в двух других – по одной. Значит осталось убедиться, что эти два мешка – одинаковые.

Задача 108. Это задача на повторение цепочечной лексики и алфавитного порядка букв. При проверке решений надо обратить внимание на то, чтобы ребята соединяли именно первую букву слова, а не слово целиком. Это может оказаться не очень удобно, если первая буква слова оказывается на правой части линейки, но именно это требуется сделать в задании. В данном наборе есть группы слов, имеющих одну и ту же первую букву. Поэтому требуется некоторая аккуратность, чтобы в решении было все-таки понятно какие буквы соединены. Кроме того следует попросить ребят, чтобы они по возможности проводили линии аккуратно, стараясь их как можно меньше пересекать. Чтобы решение было легче проверять, можете посоветовать детям пользоваться разными цветами.

Задача 110. Предоставьте ребятам справиться с этой задачей самостоятельно, ведь подобные задачи ребята уже решали (№ 101, № 106). Цвет круглой и треугольной бусин в данном случае определяется однозначно, а две квадратные бусины должны быть раскрашены одним и тем же (любым) цветом.

Задача 111. В этой задаче полезно использовать парную проверку. Можно использовать формальную самопроверку с опорой на алфавитную линейку. Для этого попросите ребят открыть любую алфавитную линейку (например, со страницы 49) и отметить на ней все буквы из обоих мешков, например, галочками. Лучше всего буквы первого мешка помечть галочками одного цвета, а буквы второго мешка - галочками другого цвета. При правильном решении около каждой буквы на алфавитной линейке будет стоять не более одной галочки одного цвета, а всего галочек будет 14 (по 7 каждого цвета). Заметим при этом, что хотя бы около двух букв на алфавитной линейке должна стоять ровно одна галочка (иначе мешки будут одинаковыми).

Решение необязательных задач бумажного учебника

Задача 109. Задача на повторение темы «Одинаковые фигурки». Подходит для средних детей с хорошим уровнем техники.

Задача 112. Здесь найти одинаковые фигурки хаотичным просматривание довольно затруднительно, но и полный перебор делать получается долго. Лучше здесь использовать классификацию по цветам соответствующих клеток и делить фигурки на группы (см. комментарий к задаче 45).