Недавние исследования
показали, что в океане свойства воды сильно изменяются с глубиной.
Например, в северных широтах скорость звука возрастает с глубиной по
закону
, где 
— скорость звука у поверхности
воды, 
— глубина, 
— постоянная величина. На какую
максимальную глубину проникнет в такой среде звук, излученный
направленным излучателем вблизи поверхности воды под углом 
к вертикали? Закон преломления звуковых волн полностью аналогичен
закону преломления света.
Скрыть решение
Решение
Мысленно разобьём океан на тонкие горизонтальные слои так, чтобы
скорость звука в пределах одного слоя можно было считать постоянной.
Закон преломления «звуковых лучей» при переходе из одного слоя в
другой слой, как и в оптике, имеет вид:
, где 
и
— скорости звука в соседних слоях, 
и
— углы, под которыми звук выходит из первого слоя и
входит во второй. Далее, для следующей пары соседних слоёв:
, и т. д.
Перемножая такие равенства, записанные для 
слоёв, получаем:
.
Пусть звук проникает в океан на максимальную глубину 
. Тогда
, где
— угол, под которым звук входит в самый глубоко
лежащий слой. Но
(если бы это было не так, то
звук пошёл бы ещё глубже). Значит,
, и
Ответ
