По виду углов различают три вида треугольников: остроугольные, у которых все углы острые, прямоугольные, у которых один из углов прямой, тупоугольные, у которых один из углов тупой.

А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений [АлександровВернерРыжик7-9]

Математически верное определение

По виду углов различают три вида треугольников: остроугольные, у которых все углы острые, прямоугольные, у которых один из углов прямой, тупоугольные, у которых один из углов тупой.
Неострый угол в треугольнике может быть только один: если их два, то смежный с одним из них (острый) меньше другого (тупого), что противоречит теореме о том, что внешний угол треугольника не меньше не смежного с ним внутреннего угла.

Комментарий

Иногда под "видами треугольников" подразумевают их классификацию по отношению сторон (равностороние, равнобедренные, разносторонние), но такое употребление термина не общепринято. Классификация справедлива и в геометрии Лобачевского, так как относится к абсолютной геометрии.

Определения из учебников

А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений [АлександровВернерРыжик7-9]
По виду углов различают три вида треугольников: остроугольные, у которых все углы острые, прямоугольные, у которых один из углов прямой, тупоугольные, у которых один из углов тупой.
Указано, что отсутствие других видов треугольников будет в дальнейшем доказаною
И. Ф. Шарыгин. Геометрия. 7-9 классы. [Шарыгин7-9]
Понятие не обнаружено
Указан только прямоугольный треугольник (имеющий прямой угол), прочие виды треугольников явно не прописаны.
А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов7-9]
Понятие не обнаружено.
Указан только прямоугольный треугольник (имеющий прямой угол), прочие виды треугольников явно не прописаны.
А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. Геометрия: Планиметрия: 7 – 9 классы: Учебник и задачник [Киселев7-9]
Относительно величины углов треугольники бывают остроугольные, когда все углы острые, прямоугольные, когда в числе углов есть прямой, и тупоугольные, когда в числе углов есть тупой.
Ничего не сказано о количестве неострых углов треугольника.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений [Атанасян7-9]
Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным. Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным. Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.
Даётся после теоремы о сумме углов треугольника.
И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 7 – 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов7-9]
В зависимости от величины углов различают три вида треугольников: остроугольные, тупоугольные и прямоугольные.

Треугольник называется остроугольным, если у него все углы острые.

Треугольник называется тупоугольным, если у него есть тупой угол.

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.

После определения доказывается, что неострый угол может быть только один.

Сравнения определений

Обосновывается, что неострых углов не более одного: в АлександровВернерРыжик7-9 ссылкой на доказательство в дальнейшем, в Атанасян7-9 --- ссылкой на предшествующую теорему о сумме углов треугольника, а в СмирноваСмирнов7-9 --- рассуждением, основанном на теореме о том, что внешний угол больше не смежного с ним внутреннего.