Гомотетией пространства с центром и коэффициентом называется отображение пространства на себя, при котором каждая точка точка пространства переходит в точку , для которой
. Гомотетия есть частный случай преобразования подобия (с коэффициентом ).
Иногда гомотетию называют центральным подобием.

Если существует гомотетия с центром и коэффициентом , при которой фигура переходит в фигуру , то говорят, что фигура гомотетична фигуре с центром гомотетии и коэффициентом .

Математически верное определение

Гомотетией пространства с центром и коэффициентом называется преобразование пространства, при котором любая точка отображается на такую точку , что
.

Гомотетию с центром и коэффициентом обозначают . Если при этой гомотетии точка отображается на точку , то пишут или и говорят, что точка гомотетична точке . Аналогично определяются гомотетичные фигуры.

Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. Геометрия 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики [ПотоскуевЗвавич10у]

Определения из учебников

А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов10-11]
...Гомотетия относительно центра с коэффициентом гомотетии --- это преобразование, которое переводит произвольную точку в точку луча , такую, что
.
В учебнике рассматривается гомотетия только с положительным коэффициентом.
В.М.Клопский, З.А.Скопец, М.И.Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы [КлопскийСкопецЯгодовский9-10]
Гомотетией с центром и коэффициентом называется преобразование пространства, при котором образом произвольной точки является такая точка , что
.
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк. Геометрия: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений [Атанасян10-11]
Центральным подобием с центром и коэффициентом называется отображение пространства на себя, при котором каждая точка переходит в такую точку , что
.
Термина "гомотетия" в учебнике нет.
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений [АлександровВернерРыжик10-11]
Этого понятия в учебнике нет.
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Учебник для 10 класса школ с углубленным изучением математики [АлександровВернерРыжик10у]
Этого понятия в учебнике нет.
И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10 – 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов10-11]
Этого понятия в учебнике нет.
И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10 – 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов10-11]
Этого понятия в учебнике нет.
Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. Геометрия 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики [ПотоскуевЗвавич11у]
Гомотетией пространства с центром и коэффициентом называется преобразование пространства, при котором любая точка отображается на такую точку , что
.

Гомотетию с центром и коэффициентом обозначают . Если при этой гомотетии точка отображается на точку , то пишут или и говорят, что точка гомотетична точке . Аналогично определяются гомотетичные фигуры.

И. Ф. Шарыгин. Геометрия 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учебных заведений [Шарыгин10-11]
Этого понятия в учебнике нет.
А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. Геометрия: Стереометрия: 10 – 11 классы: Учебник и задачник [Киселев10-11]
Этого понятия в учебнике нет.

Сравнения определений

В учебнике А.В.Погорелова определяется гомотетия только с положительным коэффициентом. В остальных учебниках такого ограничения нет.

В учебнике Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, Л.С.Киселева, Э. Г. Позняка вместо термина "гомотетия" использован термин "центральное подобие".