Параллельный перенос --- это такое отображение пространства на себя, при котором все точки смещаются на одно и то же расстояние в одном и том же направлении. Это означает, что
каждой точке пространства ставится в соответстве такая точка , для которой вектор равен одному и тому же вектору .

Параллельный перенос есть движение пространства, т.е. при параллельном переносе сохраняются расстояния между точками.
Если при параллельном переносе отрезок переходит в отрезок , то .

Математически верное определение

Выбрем на плоскости (в пространстве) какое-либо направление (его можно задать, например, прямой со стрелкой); зададим также определенный отрезок . Каждой точке плоскости (пространства) мы поставим в соответствие такую точку , что отрезок имеет направление и длину . Построенное преобразование называется параллельным переносом плоскости (пространства) в направлении на величину (или переносом на вектор
).

Коллектив авторов. Энциклопедия элементарной математики. Книга IV [Энциклопедия ЭМ4]

Определения из учебников

А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов10-11]
Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка фигуры переходит в точку , где числа , , одни и те же для всех точек
Предполагается, что верна теорема о независимости этого определения от выбора системы координат.
В.М.Клопский, З.А.Скопец, М.И.Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы [КлопскийСкопецЯгодовский9-10]
Вектором (параллельными переносом), определяемым парой несовпадающих точек, называется проеобразование пространства, при котором каждая точка отображается на такую точку , что луч сонаправлен с лучом и расстояние равно расстоянию .
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк. Геометрия: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений [Атанасян10-11]
Параллельным переносом на вектор называется отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в такую точку , что .
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений [АлександровВернерРыжик10-11]
Параллельным переносом фигуры называется такое ее преобразование, при котором все ее точки перемещаются на один и тот же вектор (т.е. на одно и то же расстояние в одном и том же направлении).

Таким образом, при переносе каждым двум точкам и фигуры сопоставляются такие точки и , что
.

А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Учебник для 10 класса школ с углубленным изучением математики [АлександровВернерРыжик10у]
Параллельным переносом, или, короче, переносом фигуры, называется такое ее отображение, при котором все ее точки смещаются в одном и том же направлении на равные расстояния, т.е. при переносе каждым двум точкам и фигуры сопоставляются такие точки и , что
.
И. М. Смирнова. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений (гуманитарный профиль) [Смирнова10-11гум]
В этом учебнике нет определения параллельного переноса.
И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10 – 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов10-11]
Преобразование пространства, при котором точки переходят в точки так, что векторы равны заданнному вектору , называется параллельным переносом на вектор .
Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. Геометрия 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики [ПотоскуевЗвавич10у]
Параллельным переносом на вектор .называется такое преобразование пространства, при котором любая точка отображается на такую точку , что выполняется векторное равенство .

Иногда параллельный перенос называют коротко переносом. При этом вектор называют вектором переноса. Если при переносе на вектор точка отображается на точку , то пишут или

И. Ф. Шарыгин. Геометрия 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учебных заведений [Шарыгин10-11]
Понятия параллельного переноса в учебнике нет.
А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. Геометрия: Стереометрия: 10 – 11 классы: Учебник и задачник [Киселев10-11]
Понятия параллельного переноса в учебнике нет.

Сравнения определений

В этих учебниках определения параллельного переноса нет.
В учебнике А.В.Погорелова определение параллельного переноса дается через координаты. В остальных рассматриваемых учебниках --- через вектор, причем в учебнике В.М.Клопского, З.А.Скопеца, М.И.Ягодовского параллельный перенос и вектор --- одно и то же (как и в предшествующих этому учебнику учебниках планиметрии по ред. А.Н.Колмогорова).