Параллельный перенос --- это такое отображение пространства на себя, при котором все точки смещаются на одно и то же расстояние в одном и том же направлении. Это означает, что
каждой точке
пространства ставится в соответстве такая точка
, для которой вектор
равен одному и тому же вектору
.
Параллельный перенос есть движение пространства, т.е. при параллельном переносе сохраняются расстояния между точками.
Если при параллельном переносе отрезок
переходит в отрезок
, то
.
Математически верное определение
Выбрем на плоскости (в пространстве) какое-либо направление
(его можно задать, например, прямой со стрелкой); зададим также определенный отрезок
. Каждой точке
плоскости (пространства) мы поставим в соответствие такую точку
, что отрезок
имеет направление
и длину
. Построенное преобразование
называется параллельным переносом плоскости (пространства) в направлении
на величину
(или переносом на вектор
).
Коллектив авторов. Энциклопедия элементарной математики. Книга IV [Энциклопедия ЭМ4]
Определения из учебников
А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов10-11]
Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная
точка 
фигуры переходит в точку

, где числа

,

,

одни и те же для всех точек
В.М.Клопский, З.А.Скопец, М.И.Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы [КлопскийСкопецЯгодовский9-10]
Вектором (
параллельными переносом), определяемым парой

несовпадающих точек, называется проеобразование пространства, при котором каждая
точка 
отображается на такую точку

, что
луч 
сонаправлен с лучом

и расстояние

равно расстоянию

.
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк. Геометрия: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений [Атанасян10-11]
Параллельным переносом на вектор

называется отображение пространства на себя, при котором любая
точка 
переходит в такую точку

, что

.
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений [АлександровВернерРыжик10-11]
Параллельным переносом фигуры называется такое ее преобразование, при котором все ее точки перемещаются на один и тот же вектор (т.е. на одно и то же расстояние в одном и том же направлении).
Таким образом, при переносе каждым двум точкам

и

фигуры сопоставляются такие точки

и

, что

.
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Учебник для 10 класса школ с углубленным изучением математики [АлександровВернерРыжик10у]
Параллельным переносом, или, короче, переносом фигуры, называется такое ее отображение, при котором все ее точки смещаются в одном и том же направлении на равные расстояния, т.е. при переносе каждым двум точкам

и

фигуры сопоставляются такие точки

и

, что

.
И. М. Смирнова. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений (гуманитарный профиль) [Смирнова10-11гум]
В этом учебнике нет определения параллельного переноса.
И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10 – 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов10-11]
Преобразование пространства, при котором точки

переходят в точки

так, что векторы

равны заданнному вектору

, называется
параллельным переносом на вектор

.
Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. Геометрия 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики [ПотоскуевЗвавич10у]
Параллельным переносом на вектор

.называется такое преобразование пространства, при котором любая
точка 
отображается на такую точку

, что выполняется векторное равенство

.
Иногда параллельный перенос называют коротко переносом. При этом вектор

называют вектором переноса. Если при переносе на вектор
точка 
отображается на точку

, то пишут

или
И. Ф. Шарыгин. Геометрия 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учебных заведений [Шарыгин10-11]
Понятия параллельного переноса в учебнике нет.
А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. Геометрия: Стереометрия: 10 – 11 классы: Учебник и задачник [Киселев10-11]
Понятия параллельного переноса в учебнике нет.
Сравнения определений
- А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. Геометрия: Стереометрия: 10 – 11 классы: Учебник и задачник [Киселев10-11]
- И. М. Смирнова. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений (гуманитарный профиль) [Смирнова10-11гум]
- И. Ф. Шарыгин. Геометрия 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учебных заведений [Шарыгин10-11]
В этих учебниках определения параллельного переноса нет.
- Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк. Геометрия: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений [Атанасян10-11]
- И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10 – 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов10-11]
- Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. Геометрия 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики [ПотоскуевЗвавич10у]
- В.М.Клопский, З.А.Скопец, М.И.Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы [КлопскийСкопецЯгодовский9-10]
- А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Учебник для 10 класса школ с углубленным изучением математики [АлександровВернерРыжик10у]
- А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений [АлександровВернерРыжик10-11]
- А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов10-11]
В учебнике А.В.Погорелова определение параллельного переноса дается через координаты. В остальных рассматриваемых учебниках --- через вектор, причем в учебнике В.М.Клопского, З.А.Скопеца, М.И.Ягодовского параллельный перенос и вектор --- одно и то же (как и в предшествующих этому учебнику учебниках планиметрии по ред. А.Н.Колмогорова).