Часть прямой, состоящая из двух данных точек и всех точек, лежащих между ними, называется отрезком.

И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 7 – 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов7-9]

Математически верное определение

Пару точек и назовём отрезком и будем обозначать или . Точки, лежащие между и , будем называить (внутренними) точками отрезка , точки и --- концами отрезка. Все остальные точки прямой будем называть внешними к отрезку .

Н.В. Ефимов. Высшая геометрия [Ефимов]

Комментарий

Понятие луча связано с отношением порядка на прямой, которое должно регулироваться аксиомами порядка. В некоторых источниках они так или иначе есть, но в большинстве случаев делается апелляция к наглядности.

Определения из учебников

А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений [АлександровВернерРыжик7-9]
Каждые две точки соединяет отрезок, и притом только один.
Отрезок представлен в качестве основной геометрической фигуры наряду с точкой. Отрезок понимается как множество точек.
А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. Геометрия: Планиметрия: 7 – 9 классы: Учебник и задачник [Киселев7-9]
Часть прямой, ограниченная с обоих сторон, называется отрезком прямой.
Характерная для данного источника вольная формулировка, апеллирующая к наглядности.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений [Атанасян7-9]
На рисунке выделена часть прямой, ограниченная двумя точками. Такая часть прямой называется отрезком.
И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 7 – 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов7-9]
Часть прямой, состоящая из двух данных точек и всех точек, лежащих между ними, называется отрезком.
А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов7-9]
Отрезком называется часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками.
И. Ф. Шарыгин. Геометрия. 7-9 классы. [Шарыгин7-9]
Любые две точки на прямой ограничивают отрезок прямой. Точки, которые расположены между концами отрезка, являются внутренними точками отрезка.

Сравнения определений

Атанасян7-9 и СмирноваСмирнов7-9 явно утверждают, что концы отрезка ему принадлежат, Погорелов7-9 --- что не приннадлежат, а Киселёв7-9, АлександровВернерРыжик7-9 и Шарыгин7-9 никак этот вопрос не освещают.