Круг -- фигура, ограниченная окружностью.

И. Ф. Шарыгин. Геометрия. 7-9 классы. [Шарыгин7-9]

Математически верное определение

Круг -- множество точек плоскости, удалённых от заданной точки этой плоскости (центр круга) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Определения из учебников

А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений [АлександровВернерРыжик7-9]
Кругом можно назвать фигуру, состоящую из всех точек, удалённых от заданной точки не больше чем на заданное расстояние. Центр и радиус круга --- это центр и радиус окружности, которая его ограничивает.
А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов7-9]
Кругом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше данного. Эта точка называется центром круга, а расстояние -- радиусом круга.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений [Атанасян7-9]
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. Геометрия: Планиметрия: 7 – 9 классы: Учебник и задачник [Киселев7-9]
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
И. Ф. Шарыгин. Геометрия. 7-9 классы. [Шарыгин7-9]
Фигура, ограниченная окружностью, называется кругом.
И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 7 – 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов7-9]
Кругом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, удалённых от данной точки на расстояние, не превосходящее данное. Данная точка называется центром круга, а данное расстояние -- радиусом круга.

Сравнения определений

Круг определяется как область, ограниченная окружностью. В Александров, Вернер, Рыжик 7-9 это определение дано как описательное, а за основное принято аналитическое. Только в этом учебнике также явно указано, принадлежит ли окружность кругу (указано, что принадлежит). Везде вопросы, связанные с делением окружностью плоскости на части, не обсуждаются, необходимые факты считаются наглядно очевидными.
Даётся метрическое определение круга. В Александров, Вернер, Рыжик 7-9 топологическое приводится как наглядная иллюстрация.