Отношение стороны любого треугольника к синусу противолежащего угла постоянно для всех сторон и равно диаметру описанной окружности треугольника.

Математически верная формулировка

Отношение стороны любого треугольника к синусу противолежащего угла постоянно для всех сторон и равно диаметру описанной окружности треугольника.

Комментарий

Основная особенность формулировок теоремы синусов в современных учебниках — сокрытие того факта, что отношения стороны треугольника к синусу угла постоянно ровно потому, что равно диаметру описанной окружности. Исчезновение этого момента приводит, например, к тому, что находить радиус описанной окружности по основным элементам треугольника учат по формуле вместо .

Формулировки из учебников

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений [Атанасян7-9]
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
Утверждение, что отношение стороны к синусу угла равно диаметру описанной окружности дано только в замечании.
А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов7-9]
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
Утверждение, что отношение стороны к синусу угла равно диаметру описанной окружности дано в виде задачи.
А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. Геометрия: Планиметрия: 7 – 9 классы: Учебник и задачник [Киселев7-9]
Нет
Нет теоремы синусов
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия 8: экспериментальное учебное пособие для учащихся 8 класса средних учебных заведений [Александров8Стар]
Синусы углов треугольника пропорциональны противолежащим сторонам.
Нет упоминания о связи с диаметром описанной окружности.
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебное пособие для 9 класса c углубленным изучением математикисредних учебных заведений [АлександровВернерРыжик9]
Для произвольного треугольника со сторонами a, b, c, противолежащими углам A, B, C, справедливо соотношение .
Утверждение, что отношение стороны к синусу угла равно диаметру описанной окружности в ходе доказательства теоремы.
А.Д Кутасов, Т.С. Пиголкина, В.И. Чехлов, Т.Х. Яковлева, под ред. Г.Н. Яковлева. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы [Яковлев]
Для произвольного треугольника со сторонами a, b, c, противолежащими углам A, B, C, справедливо соотношение .
Утверждение, что отношение стороны к синусу угла равно диаметру описанной окружности в ходе доказательства теоремы.
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений [АлександровВернерРыжик7-9]
В каждом треугольнике отношение двух сторон равно отношению синусов противолежащих им углов.
И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 7 – 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов7-9]
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Причем отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной около треугольника окружности.
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебное пособие для 8 класса c углубленным изучением математикисредних учебных заведений [АлександровВернерРыжик8у]
Отношение двух сторон треугольника равно отношению синусов противолежащих им углов.
И. Ф. Шарыгин. Геометрия. 7-9 классы. [Шарыгин7-9]
Рассмотрим треугольник , углы которого будем считать равными , и , а противолежащие им стороны соответственно , и , - радиус описанной около окружности. тогда выполняются равенства: