Урок 1.10 Тригонометрические уравнения с параметром

Пример 2

Решить при всех a уравнение cos2x – 2cosx + a = 0.

Решение

Произведем замену переменной t = cosx в уравнении получим квадратное уравнение t2 – 2t + a =0.
Учитывая оценку |cosx| ≤ 1, требуется найти все решения квадратного уравнения t2 – 2t + a =0, удовлетворяющие неравенству |t| ≤ 1.
В зависимости от значений параметра a возможны три случая:

Случай 1: a > 1

 

Случай 2: a = 1

 

Случай 3: a < 1

 

Ответ

 

ИИСС "Алгебраические задачи с параметрами"