Подсказка
Обозначьте
ADB = 
и выразите стороны четырёхугольника по
формуле
a = 2R sin
(или проведите диаметр DD1).
Решение
Первый способ.
Обозначим
ADB = 
,
BDC = 
. Тогда
AB = 2R sin
, BC = 2R sin
, CD = 2R sin(90o - 
) = 2R cos
,
, BC = 2R sin, CD = 2R sin(90o - ) = 2R cos,
AD = 2R sin(90o - 
) = 2R cos
.
Следовательно,
) = 2R cos.
AP2 + BP2 + CP2 + DP2 = AB2 + DC2 =
= 4R2sin2
+ 4R2cos2
= 4R2,
+ 4R2cos2 = 4R2,
AB2 + BC2 + CD2 + AD2 = 4R2 + 4R2 = 8R2.
Второй способ.
Проведём диаметр DD1. Поскольку
BD 
BD1 и
BD 
AC, то
BD1 || AC, поэтому
CD1 = AB. Из
прямоугольного треугольника DCD1 находим, что
CD21 + CD2 = DD21 = 4R2.
Поэтому
AB2 + CD2 = 4R2.
Аналогично
BC2 + AD2 = 4R2.
Следовательно,
AB2 + BC2 + CD2 + AD2 = 4R2 + 4R2 = 8R2,
AP2 + BP2 + CP2 + DP2 = AB2 + DC2 = 4R2.
Ответ
4R2; 8R2.