Урок 1.6. Квадратный корень
в уравнениях с параметром

Пример 4

Найти все a, при которых уравнение имеет ровно одно решение.

Решение

Введем новую переменную . Тогда , или . Отметим, что .
Производя замену переменной в уравнении, получим , или .

Переформулируем задачу:
Нужно найти все  a, при которых уравнение  имеет ровно одно неотрицательное решение.

Вычислим дискриминант квадратного уравнения .

В зависимости от значений параметра a возможны три случая:

Случай 1:

 

Случай 2:

 

Случай 3:

 

Ответ:

 

ИИСС "Алгебраические задачи с параметрами"