Урок 20. Сколько всего областей (повторение)

План урока

  1. Работа с листом определений «Сколько всего областей».
  2. Решение обязательных бумажных задач: 97–101.
  3. Решение электронных задач 215–219.
  4. Решение необязательных бумажных задач: 102–104.

Работа с листом определений «Сколько всего областей»

Данный урок преследует две цели. Первая – повторение материала, изученного в 1 классе. Вторая – подготовка ребят к проекту «Снаружи и внутри», который им предстоит выполнять на следующем уроке. Проект «Снаружи и внутри» имеет топологическое содержание, в нем активно работают понятия «область», «граница», да и сама игра со своей сути топологическая. Поэтому на данном уроке ребята вникают в материал, вспоминают основное понятие – «область». Кроме того, здесь ребята вспоминают алгоритм подсчета областей картинки. Лист определений во втором классе меньше, чем в первом, за счет объема текста. Однако вся необходимая информация на нем есть, она представлена графически. Как вы помните, подсчет областей картинки – очередной дискретный процесс, с которым ребята встречаются в нашем курсе. В данном случае дискретность процессе проявляется в том, что способ подсчета легко представить в виде пошагового алгоритма для решения данной задачи. На каждом шаге этого процесса ребенок выполняет определенную последовательность действий в определенном порядке: 1.)  отмечает клетку числовой линейки (галочкой); 2.) раскрашивает одну любую нераскрашенную область в соответствующий цвет (цвет, которым раскрашена клетка числовой линейки). Так ребенок делает до тех пор, пока нераскрашенные области в картинке не закончатся. На листе определений мы показываем ребятам, как будет выглядеть числовая линейка и картинка после первого, второго, третьего,… последнего шага алгоритма. Думаем, это поможет всем ребятам восстановить в голове материал в полном объеме. Если кто-то из слабых детей совсем забыл тему, можно выдать ему лист определений 1 класса – там больше поясняющего текста. Подробные комментарии к данному листу определений также можно найти в методических рекомендациях для курса 1 класса.

Решение обязательных бумажных задач

Задача 97. Эта задача дает ребятам возможность вспомнить новый материал, а заодно дает пищу для размышлений. Первая картинка довольно проста, в ней всего две области. Надеемся, все ваши дети заметят вторую (маленькую) область (часть лапы). На второй картинке тоже изображен кот, но рисунок ее областей совершенно другой. Это первое наблюдение – структура и числа областей слабо связаны с сюжетом картинки. Второе наблюдение – структура и число областей зависят от того, имеет ли картинка границу (круглую или прямоугольную рамочку) или нет. Первая картинка границы не имеет, поэтому число областей фигуры кота равно числу областей картинки. Во второй картинке ситуация иная – здесь мы должны посчитать как области фигурки, так и области фона.

У кого-то из ребят могут возникнуть вопросы, считать ли областями глаза и нос кота на второй картинке. Оставляем его на ваше усмотрение. Если в вашем классе много ребят с плохим зрением, можно со всем классом договориться глаза и нос не считать областями (при плохом зрении черные линии могут слиться с маленькими областями). С другой стороны можно сразу договориться считать глаза и нос областями. Можно не давать детям никаких пояснений, решая вопрос в индивидуальном порядке. В этом случае принимаются любые аргументированные ответы. Так если ребенок говорит вам, что по нашим договоренностям черный цвет областью не считается, значит у него линия сливается с областью и он по-своему прав. Если же ребенок различает, раскрашивает и считает белую область, это конечно, тоже не ошибка.

В этой первой по счету задаче очень важно убедиться, что все ребята правильно выполняют алгоритм подсчета областей, даже в том случае, если они сразу могут сказать, сколько областей в каждой из данных картинок.

Задача 98. Здесь дети повторяют довольно большой объем материала – тему «Одинаковые цепочки» и вся лексику, связанную с порядком бусин в цепочке (в том числе «следующий» и «предыдущий»). Конечно, эту задачу можно решать методом проб и ошибок. Но рациональная стратегия – сразу принять во внимание, что нужно будет построить две одинаковые цепочки, поэтому эти цепочки как минимум должны состоять из одного и того же набора букв. Есть смысл сразу разделить все буквы на две кучки – для одной и другой цепочки. Можно провести карандашную черту между этими двумя группами. Дальше есть смысл из букв одной группы построить первую цепочку, используя данные утверждения. Как обычно в таких задачах очень важно, в каком порядке использовать условия. Общий принцип прост – использовать сначала утверждения, которые устанавливают положение букв однозначно. Например, среди данного набора букв (М, К, О, А, Н, А, Т) только две одинаковые, они и будут первой и пятой буквами данного слова. Теперь понятно, что оставшаяся гласная буква (О) будет стоять на втором месте. После этого остается лишь одна пара пустых мест стоящих подряд, там должны стоять буквы Н и М. Теперь используем последнее утверждение и получаем слово КОМНАТА. Остается построить из оставшихся во второй группе букв такую же цепочку букв.

Задача 99. Если у кого-то из ребят возникнет вопрос относительно глаза, то попросите их решать его на собственное усмотрение. С одной стороны, черные линии мы на соответствующем листе определений решили не считать отдельной областью. С другой -  в центре глаза пингвина кто-то может заметить белую точку. Главное для нас другое – правильность выполнения алгоритма подсчета областей. В ответе у ребят должно получиться 8 или 9 областей.

Задача 100. На примере этой задачи ребята могут повторить почти все случаи бессмысленности утверждений. Так, среди данного набора есть слово, в котором буквы «П» вообще нет – слово ТРАМВАЙ. Также есть слово, в котором буква «П» есть, но нет следующей за ней буквы – слово КАРП. Кроме того, есть слова, в которых буква «П» не одна, например, слово ПАСПОРТ. В общей сложности вычеркнутыми оказываются 5 слов.

Задача 101. Не смотря на использование букв незнакомого языка, задача оказывается довольно простой (из-за небольшого числа букв в слове). Дополнительную подсказку дает условие задачи, в котором указывается, как читается данное слово – одинаковые буквы в слове и его русскоязычном произношении, оказывается, стоят на одних и тех же местах.

Решение электронных задач

Задача 215. Как мы говорили, в комментариях к курсу 1 класса, электронные задачи на подсчет областей решать значительно легче, чем бумажные. Здесь заливка областей автоматически происходит правильно, детям лишь остается следить за правильностью выполнения алгоритма. Поэтому эти задачи носят обучающий характер – они учат ребят правильно выделять области. Так, если вы видите, что у кого-то из самых слабых детей бумажные задачи сразу не пошли, можно предложить им вначале электронные задачи на подсчет областей, а затем попросить их вернуться к бумажным задачам. В данном случае в картинке 9 областей.

Задача 216. Как видите, картинка здесь довольно сложная и практически бессюжетная. Электронные возможности заливки приходятся здесь как нельзя кстати. Однако решение в электронном виде осложняется тем, что в картинке есть несколько мелких областей, в которые трудно попасть мишенью заливки. Поэтому детям понадобится меткость и аккуратность. В данной картинке оказывается 16 областей.

Задача 217. Задача на повторение понятий «следующий» и «предыдущий», а также понятия «все разные». Кроме того, здесь неявно играют роль договоренности, установленные на листе определений «Если бусина не одна. Если бусины нет». Действительно, чтобы утверждение «В этой цепочке предыдущая фигурка перед бабочкой – кот» будет иметь смысл в том случае, если в цепочке имеется ровно одна бабочка и перед ней есть предыдущая фигурка. При этом неважно, сколько в цепочке будет котов, важно лишь то, что один из них – предыдущий перед бабочкой. Решений в этой задаче имеется несколько. Однако все они будут сходны в одном – в каждом из них будут три подряд идущих фигурки кот – бабочка – кот (коты при этом должны быть разные).

Задача 218. Здесь ребята повторяют понятия «раньше», «позже». Конечно, эту задачу большинство детей будут решать, просто перебирая слова и для каждого из них проверяя оба утверждения. В этом случае лучше сразу использовать некоторую систему перебора, чтобы не пропустить ни одного слова. Однако самые сообразительные дети догадаются соединить оба утверждения с некий шаблон, по которому удобно работать. Так из первого утверждения следует, что в искомом слове должна быть часть Р….С. Если к этому добавить еще и второе утверждение, то получаем шаблоны Р…К…С или Р…С…К. Это означает, что слова с первой буквой С или с первой К нам заведомо не подходят. Остается лишь два слова и оба они подходят в качестве решений.

Задача 219. Необязательная. На подобных задачах мы с наиболее сильными детьми начинаем заниматься пропедевтикой комбинаторных задач, которые будут систематически встречаться в курсе 3 класса. Действительно, у нас имеется два цвета и 4 лепестка. Мы должны получить при раскрашивании 5 разных комбинаций (ведь все остальные лепестки у нас раскрашены одинаково). Вообще-то разных комбинаций здесь довольно много. Даже если мы будем раскрашивать всегда ровно два красных и ровно два синих лепестка, то сможем получить уже 6 разных фигурок. Поэтому проводить полный систематический перебор здесь не потребуется. Скорее всего, дети найдут решение случайным перебором, методом проб и ошибок. Поэтому в качестве эксперимента можно попробовать предложить эту задачу даже слабому ребенку, если она его заинтересует.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 102. В этой задаче довольно затейливая картинка, поэтому задача предназначена в основном для внимательных и техничных детей. В этой картинке 15 областей.

Задача 103. Возможно, кому-то из ребят повезет и он найдет решение простым проглядыванием. Однако, большинству детей это не удастся – слишком много здесь фигурок и слишком они похожи между собой. Полный перебор и сравнение каждой фигурки с каждой делать здесь оказывается слишком долго. Оптимальный вариант – деление фигурок на группы по некоторому признаку. Признаки могут быть при этом разный. Например, нетрудно заметить, что в каждой фигурке по 5 закрашенных клеток. При этом в некоторых фигурках эти клетки расположены все вместе (связаны между собой), в других расположены 4 вместе и 1 отдельно, в третьих – три вместе и две отдельно (тоже вместе или поодиночке). Так получаем три или четыре группы, внутри которых уже гораздо легче сравнить фигурки друг с другом.

Задача 104. В этой задаче ребята повторяют сравнение с помощью наложением. Как вы помните, этот метод нам лучше всего помогает в тех случаях, когда фигурки одинаковы по цвету и очень похожи по форме и размеру. В этом случае на глаз их различить чаще всего нереально (кроме тех случаев, когда у человека уникальный глазомер). В таких случаях в бумажных задачах мы вырезаем фигурки и накладываем их друг на друга. Вы, наверное обратили внимание, что на листе вырезания мы написали имена внутри фигурок, хотя обычно этого не делаем. Конечно, это сделано умышленно. Имена в этой задачи мы присвоили фигуркам для того, чтобы дети могли сопоставить фигурки с листа вырезания и в задаче, ведь фигурки очень похожи и эта задача тоже становится нетривиальной (приходится снова использовать наложение). Если бы на листе вырезания мы написали имена снаружи (как делаем это обычно) дети бы просто отрезали имена и сопоставить фигурки без наложения бы не удалось.