Урок 1.8. Показательные уравнения
с параметром

Пример 1

Решить при всех a4ax + 1 = 2xa.

Решение

По свойствам показательных функций получим 4ax + 1 = (22)ax + 1 = 22(ax + 1). Следовательно, 22(ax + 1) = 2xa. Так как показательная функция возрастает, исходное уравнения сводится к уравнению 2(ax + 1) = xa. Раскрывая скобку и преобразуя, получим (2a – 1)x = – 2 – a.

В зависимости от значений параметра a возможны два случая:

Случай 1: a = 1/2

 

Случай 2: a1/2

 

Ответ

 

ИИСС "Алгебраические задачи с параметрами"