Пример 2. Вероятности событий в опыте с шарами

Задача Из урны, в которой лежат 3 красных, 2 желтых, 1 зеленый и 2 синих шара, не глядя, вынимают один шар. Требуется найти вероятности следующих событий:

A= {шар будет синим};
B= {шар будет красным или синим}.

 
Решение (неправильное)
  1. Все возможные исходы опыта: К, Ж, З, С (возможные цвета шара).
  2. Они равновозможны, так как шар вынимается не глядя…

СТОП!!! Мы специально привели здесь заведомо неправильное рассуждение. Шар-то вынимается не глядя, да вот только шаров каждого цвета разное число, поэтому вытащить красный шар гораздо вероятнее, чем зеленый. Если не верите - проведите серию экспериментов в лаборатории:

Переходить к следующему пункту в таком решении бессмысленно: ведь если выбранные исходы неравновозможны, то пользоваться формулой классической вероятности все равно нельзя. Попробуем выбрать исходы опыта по-другому.

 
Решение (правильное)
  1. Пронумеруем все шары так, как показано в лаборатории. Тогда все возможные исходы опыта - это номера шаров: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
  2. Они равновозможны, так как шар вытаскивают не глядя.
  3. n=8.
  4. A = {7, 8}; B = {1, 2, 3, 7, 8}.
  5. m(A)=2; m(B)=5.
  6. P(A)=2/8=1/4; P(B)=5/8.
 
Проверка Полученные вероятности можно проверить экспериментально:

 
Вывод

Как видите, уже в этой задаче мы могли ошибиться. Будьте очень внимательны при обосновании равновозможности исходов. Лучше всего выбирать их так, чтобы они были элементарными, т.е. не распадались на более мелкие.

На какие элементарные исходы распался каждый из исходов К, Ж, З, С?

Самое плохое, что, идя по заведомо неверному пути, мы могли бы получить правильный ответ.

Для какого из событий наше неправильное решение привело бы к правильному ответу?