События как множества исходов

Благоприятные исходы

Все исходы случайного опыта, при которых наступает событие A, называются благоприятными для этого события. Благоприятные они в том смысле, что приводят к его наступлению. Например, для случайного события "На кубике выпадет четное число очков" благоприятными исходами будут 2, 4 и 6.

 
Событие как множество благоприятных исходов Если обозначить множество всех возможных исходов опыта греческой буквой W, то каждый исход можно рассматривать как элемент этого множества, а любое случайное событие A - как его подмножество, состоящее из благоприятных для него исходов. При этом невозможное и достоверное события получаются как два частных случая таких подмножеств:
  • невозможному событию соответствует пустое множество исходов ;
  • достоверному событию соответствует множество всех исходов опыта .
 
Противоположное событие

Событие, которое состоит из всех неблагоприятных для A исходов, называют противоположным к A и обозначают A'. Противоположное событие наступает всякий раз, когда не наступает A и наоборот.

Очевидно, противоположным к A' будет снова событие A. Часто говорят, что события A и A' взаимно противоположные.

 
Диаграммы Эйлера Соотношения между событиями очень удобно показывать на специальных диаграммах, которые великий немецкий математик Леонард Эйлер предложил использовать для наглядного изображения соотношений между множествами. Все множество возможных исходов эксперимента на такой диаграмме изображается в виде прямоугольника, а входящие в него подмножества-события - в виде кругов или других фигур внутри этого прямоугольника.

Вот так можно изобразить на диаграмме Эйлера события A и A':

    

Очень часто на диаграммах Эйлера мы будем изображать не только события, но и входящие в них исходы. При этом для исходов будут использоваться их естественные обозначения, а располагаться на диаграмме они должны так, чтобы оказаться внутри тех событий, которым они принадлежат. Вот так, например, будет выглядеть диаграмма Эйлера для события "На кубике выпадет четное число" и входящих в него исходов: