Измерения в микромире. Значения некоторых микропараметров вещества

Опыты свидетельствуют, что молекулы очень малы. Непосредственно увидеть их нам не удается. Но все-таки, как же определить или хотя бы оценить размеры, массу молекул, их число в каком-либо теле?

Один из простейших опытов, позволяющих оценить размеры молекул, состоит в следующем. Капля масла падает на поверхность воды. Масло, растекаясь, образует очень тонкую пленку. Толщина этой пленки, по крайней мере, не меньше диаметра молекул.

Для одного из опытов по образованию масляной пленки результаты таковы.

Масса капли m = 0,8 мг = 8∙10–7 кг.

Плотность масла ρ = 900 кг/м3.

Площадь масляного пятна S = 0,55 м2.

Объем капли V = m / ρ; V = 8∙10–7 кг / 900 кг/м3 ≈ 0,9∙10–9 м3.

Толщина масляной пленки, предположительно соизмеримая с диаметром молекулы: d = V / S; d = 0,9∙10–9 м3 / 0,55 м2 ≈ 1,6∙10–9 м.

Объем одной молекулы V ~ d3; V ~ (1,6∙10–9 м)3 ~ 4∙10–27 м3.

Если предположить, что молекулы в капле упакованы плотно, то число молекул в капле:

Массу же одной молекулы можно оценить, разделив массу капли на число молекул, находящихся в ней:  

Эти числа, конечно же, неточны, но важно, что мы на основе простейших опытов можем их сами получить. Кроме того, они могут дать нам какие-то представления о масштабах микромира. Одно только сопоставление, которое нетрудно провести самостоятельно, оказывается весьма впечатляющим.

Если бы каждая молекула, находящаяся в нашей капельке масла, выросла до размеров макового зернышка, то сама капля разрослась до таких размеров, что для нее потребовалось бы несколько железнодорожных цистерн.

Массы молекул настолько малы, что часто бывает неудобно выражать их в килограммах или даже в дольных единицах – граммах или миллиграммах.

Для молекул удобно выбрать свой эталон массы. Зная его соотношение с килограммом, можно лишь в случае особой необходимости, или на заключительном этапе вычислений, представлять значение массы микрочастиц в килограммах.

Как и любой эталон, эталон для измерения массы молекул выбирается в значительной мере произвольно, из соображений удобства.

В настоящее время существует договоренность сравнивать массы всех молекул с 1/12 массы атома углерода-12, называемой атомной единицей массы (1 а. е. м. = 1,66∙10–27 кг). При таком способе определения масса молекул является величиной относительной. Она называется относительной молекулярной (атомной) массой вещества и обозначается Mr (Ar).

Относительная молекулярная (атомная) масса вещества – это физическая величина, равная отношению массы молекулы (атома) данного вещества к 1/12 массы атома углерода-12.

Согласно определению,

Физическая величина, определяемая числом структурных элементов (этими элементами могут быть атомы, молекулы, ионы, электроны и другие частицы или их группы), содержащихся в системе, называется количеством вещества системы.

Под системой (от греческого слова systema – соединение, составленное из частей) понимают множество структурных элементов, определенным образом связанных друг с другом и образующих единство, целостность.

Единица количества вещества системы – моль. В СИ – это одна из семи основных единиц.

Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг.

Моль является расчетной единицей, поэтому эталона для его воспроизведения не существует.

Как видно из определения, точное количество частиц в моле не указано. Принято считать его равным числу Авогадро.

Значение числа Авогадро известно из курса химии. Приближенно оно равно: NА ≈ 6,02∙1023 моль–1.

Если обозначить количество вещества буквой ν, а число структурных элементов в некоторой системе буквой N, то ν = N / NA.

Моль служит для образования производных молярных величин, в частности, молярной массы. Определяющее уравнение молярной массы имеет вид: M = m / ν, где M – молярная масса однородного вещества; m – масса однородного вещества; ν – количество вещества.

Молярная масса – это физическая величина, определяемая отношением массы однородного вещества к его количеству.

Молярная масса показывает, какова масса одного моля однородного вещества.

Чтобы получить единицу молярной массы СИ, надо в определяющее уравнение молярной массы подставить единицы массы – 1 кг и количества вещества – 1 моль.

Получаем:

Молярная масса связана с относительной молекулярной массой соотношением:

Значения приведенных величин позволяют путем вычислений оценить порядок величины размеров молекул.

Если считать, что молекулы в жидкости упакованы плотно и каждая из них вписывается в куб объемом с ребром d, то

Объем одной молекулы связан с объемом Vμ одного моля жидкости и числом Авогадро NA соотношением: V1 = Vμ / NA.

Объем одного моля жидкости выражается через ее молярную массу M и плотность ρ: Vμ = M / ρ.

Таким образом, диаметр молекулы равен:

Для воды: M = 18∙10–3 кг/моль; ρ = 103 кг/м3.

Вычисляя, имеем:

Из приведенных выше сведений любопытным является вопрос о происхождении числа Авогадро. Действительно, невозможно вообразить, что это число принципиально могло бы быть получено путем непосредственных подсчетов. Тогда встает вопрос: а как оно было найдено опосредованными методами?

История вопроса примерно такова. В начале XIX в. Гей–Люссак на опыте установил закон, согласно которому при химических реакциях соединение газов всегда происходит таким образом, что один объем одного газа соединяется только с кратными объемами другого газа.

Объясняя результаты опытов Гей–Люссака, итальянский ученый Авогадро в 1811 г. выдвинул гипотезу о том, что при одних и тех же температуре и давлении равные объемы газов содержат одно и то же число молекул. Будучи согласованной с рядом других сведений, полученных химиками, гипотеза Авогадро в дальнейшем получила статус закона.

Закон Авогадро можно сформулировать и следующим образом: 1 моль любого вещества в газообразном состоянии при одинаковых давлении и температуре занимает вполне определенный объем. При нормальных условиях (p = 101,325 Па и t = 0 °C) этот объем равен примерно 22,4 л.

Из закона Авогадро следует, что отношение плотностей газов, взятых при одних и тех же условиях, (макроскопических и непосредственно измеряемых величин), равно отношению масс их молекул, (микроскопических и непосредственно неизмеряемых величин). Это отношение позволяет сравнивать массы молекул, так как плотность газа равна произведению концентрации n (числа молекул в единице объема) на массу одной молекулы m0: ρ = nm0; ρ1 / ρ2 = m01 / m02.

Закон Авогадро позволил определить и число молекул в моле любого вещества, получившее название числа Авогадро.

Впервые значение числа Авогадро определил в 1908 г. французский физик Перрен.

Идея метода Перрена строилась на гипотезе о том, что мельчайшие, взвешенные в жидкости частички, совершающие броуновское движение в поле тяготения, распределяются по высоте согласно тем же законам, что и молекулы газов, входящих в состав воздуха. В уравнение, показывающее, чему равно отношение плотностей газа на разных высотах, наряду с другими величинами, входит и масса молекулы. Зная, чему равны плотности различных газов на разных высотах, и измерив концентрацию броуновских частиц на разной глубине, можно сравнить массы молекул с массой броуновских частиц. Масса броуновских частиц, какими бы маленькими они ни были, величина измеряемая. Следовательно, подсчет числа, тщательным образом подготовленных, одинаковых по размеру, однородных броуновских частиц, в конечном счете позволяет определить массы молекул различных газов.

Рис. 1

На рисунке показана схема установки Перрена, состоящей из микроскопа с малой глубиной поля зрения и кюветы с эмульсией, а также сильно увеличенный вид этой кюветы сбоку, показывающий распределение броуновских частиц по глубине.

Зная массу одного моля газа и массу одной его молекулы, уже нетрудно сосчитать число молекул в моле: NA = M / m0.

Повторить опыты Перрена в условиях школьного кабинета физики вряд ли удастся, но можно попытаться хотя бы определить порядок величины числа Авогадро на основе данных уже известного нам простого эксперимента, который мы вполне можем поставить самостоятельно. Это эксперимент с получением тончайшей масляной пленки на поверхности воды.

Если объем капли V, площадь масляного пятна S, толщина слоя d, объем одной молекулы V1, то: d = V / S; V1 = d3 = V3 / S3.

Тогда объем и масса моля вещества: Vμ = NAV3 / S3.

M = ρ ∙ Vμ = ρ ∙ NAV3 / S3. Отсюда:

В числах это может выглядеть так: V = 9∙10–10 м3; S = 0,55 м2; ρ = 0,9∙103 кг/м3; Mr = 282;

Одно из основных положений молекулярно-кинетической теории гласит, что молекулы находятся в беспрерывном движении. Сражу же возникает вопрос: а каковы скорости движения молекул?