Условие
Найдите высоту подъёма
жидкости у вертикальной стенки, зная краевой угол ,
коэффициент поверхностного натяжения
и плотность
жидкости
.
Решение
Запишем условия равновесия столбика жидкости вблизи стенки сосуда
(см. рис.). Направим ось горизонтально, к стенке, а ось
вертикально вверх, причём начало отсчёта по этой оси
совместим с поверхностью жидкости в сосуде вдали от стенки. Пусть
верхушка рассматриваемого столбика жидкости имеет координату
,
ширина столбика равна
, а толщина равна единице. Обозначим
через
угол наклона поверхности жидкости на верху столбика,
а через
приращение этого угла на ширине столбика.
Тогда условие равновесия столбика будет иметь вид:
. Приращение
координаты
на ширине столбика равно
. Из этих двух уравнений, учитывая малость
, имеем:
, откуда
. Поскольку угол
изменяется в пределах от 0 до
, для высоты подъёма жидкости
у вертикальной стенки сосуда получаем:
Заметим, что этот результат можно получить и из рассмотрения
условий равновесия той части жидкости у стенки, которая возвышается
над уровнем поверхности вдали от стенки. Если толщина этой части
по-прежнему равна единице, то в направлении оси на данную часть
жидкости действуют силы поверхностного натяжения
и
, а также сила давления, которую можно найти следующим
образом. На высоте
над нулевым уровнем давление вблизи стенки
меньше атмосферного на величину
, поэтому среднее
давление для высоты подъёма жидкости у стенки
равно
, а суммарная сила давления на эту часть жидкости
направлена вправо и равна
. Таким
образом, условие равновесия выделенной части жидкости имеет вид:
, откуда
получаем прежнее выражение для
.
Ответ