---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Запишем условия равновесия столбика жидкости вблизи стенки сосуда (см. рис.). Направим ось горизонтально, к стенке, а ось  — вертикально вверх, причём начало отсчёта по этой оси совместим с поверхностью жидкости в сосуде вдали от стенки. Пусть верхушка рассматриваемого столбика жидкости имеет координату , ширина столбика равна , а толщина равна единице. Обозначим через угол наклона поверхности жидкости на верху столбика, а через  — приращение этого угла на ширине столбика. Тогда условие равновесия столбика будет иметь вид: . Приращение координаты на ширине столбика равно . Из этих двух уравнений, учитывая малость , имеем: , откуда . Поскольку угол изменяется в пределах от 0 до , для высоты подъёма жидкости у вертикальной стенки сосуда получаем:

Заметим, что этот результат можно получить и из рассмотрения условий равновесия той части жидкости у стенки, которая возвышается над уровнем поверхности вдали от стенки. Если толщина этой части по-прежнему равна единице, то в направлении оси на данную часть жидкости действуют силы поверхностного натяжения и , а также сила давления, которую можно найти следующим образом. На высоте  над нулевым уровнем давление вблизи стенки меньше атмосферного на величину , поэтому среднее давление для высоты подъёма жидкости у стенки равно , а суммарная сила давления на эту часть жидкости направлена вправо и равна . Таким образом, условие равновесия выделенной части жидкости имеет вид: , откуда получаем прежнее выражение для .  

Ответ