Контрольная работа по теме
"Площади многоугольников"


Вариант  I

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника ABC постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC.


Вариант  II

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AB = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, угол B равен 150°.
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку P так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN.


Вариант  III  (для более подготовленных учащихся)

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Середина М боковой стороны CD трапеции ABCD соединена отрезками с вершинами A и В. Докажите, что площадь треугольника АВМ в два раза меньше площади данной трапеции.
3. Точки A1, B1, C1 лежат соответственно на сторонах ВС, АС, АВ треугольника ABC, причем АВ1 = 1/3АС, СА1 = 1/3СВ, ВС1 =1/3 BA. Найдите площадь треугольника A1B1C1, если площадь треугольника ABC равна 27 см2.