По стопам М. К. Эшера


Знаменитый голландский художник М. К. Эшер заслужил особую популярность среди математиков своими гравюрами, основанными на различных математических понятиях и объектах. Среди них – десятки завораживающих взгляд симметричных разбиений плоскости на одинаковые фигуры, обычно в форме птиц, рыб, насекомых, цветов и т.д. Если представить, что такое разбиение продолжено на всю плоскость, то окажется, что его можно наложить на себя бесконечным числом способов так, что каждая фигура точно накроет какую-то из равных себе. На рисунках 1, 2, 3 показаны три эшеровских разбиения, которые можно совмещать сами с собой центральными и осевыми симметриями (а также параллельными сдвигами). "Структура симметрий" разбиения определяется относительным расположением центров и осей симметрии. Предлагаем вам самостоятельно построить узоры с такими же "структурами симметрий", как на приведенных рисунках. Пример узора, соответствующего рис. 1, показан на рис. 4. При выполнении задания попробуйте уточнить, что такое "структура симметрий". Если у вас имеется какая-либо программа динамической геометрии, попробуйте построить "живые узоры", в которых можно было бы изменять форму фигурок, сохраняя все симметрии.

рис. 1 рис. 2 рис. 3

рис. 4