---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Обозначим силу тока в цепи при последовательном соединении приборов через . Из условия задачи следует, что сопротивления вольтметров относятся как , а напряжение батарейки составляет  В. При изменении схемы соединения сила тока в цепи батарейки изменилась, поэтому остаться прежними могли только показания одного из параллельно соединенных приборов. Проанализируем возможные варианты.

Пусть параллельно соединены вольтметры «  В» и « 1 В», и показания первого из них остались равными  В. Второй вольтметр при этом также должен показывать  В. Сила тока, текущего через первый вольтметр, равна , а через второй, имеющий вдвое большее сопротивление — . Через третий вольтметр течет суммарный ток , и поэтому он показывает напряжение  В. В сумме напряжение  В, падающее на двух параллельно соединенных вольтметрах, и напряжение 3 В, падающее на третьем вольтметре, дают как раз  В, то есть напряжение батарейки. Итак, рассмотренный вариант подходит. Осталось проверить, нет ли других возможных вариантов.

Пусть теперь параллельно соединены вольтметры « 2 В» и « 1 В», и показания первого из них остались равными 2 В. Тогда второй вольтметр тоже будет показывать 2 В. Сила тока, текущего через первый вольтметр, будет равна , а сила тока, текущего через второй вольтметр, будет равна . При этом через третий вольтметр будет течь ток силой , а падающее на нем напряжение составит  В. Суммарное падение напряжения в цепи при этом составит  В, что соответствует напряжению батарейки. Таким образом, и этот вариант соединения подходит.

Пусть параллельно соединены вольтметры « 1 В» и « 2 В», и показания первого из них остались равными 1 В. Значит, и второй вольтметр будет показывать 1 В. Через первый вольтметр при этом течет ток , а через второй — ток . Через третий вольтметр течет суммарный ток , и этот вольтметр показывает напряжение  В. Следовательно, суммарное падение напряжения в цепи составляет  В, что не соответствует напряжению батарейки. Следовательно, этот вариант соединения не подходит.

Рассуждая аналогично, можно проверить, что не подходят следующие варианты соединения: с параллельным подключением вольтметров « 1 В» и «  В» при условии сохранения неизменными показаний вольтметра « 1 В»; с параллельным соединением вольтметров « 2 В» и «  В» при условии сохранения показаний первого вольтметра « 2 В»; с параллельным соединением вольтметров «  В» и « 2 В» при условии сохранения показаний первого вольтметра «  В».

Итак, возможны два варианта соединения вольтметров, удовлетворяющие условию задачи: 1) параллельно соединены вольтметры «  В» и « 1 В», и показания первого из них остались равными  В; 2) параллельно соединены вольтметры « 2 В» и « 1 В», и показания первого из них остались равными 2 В.  

Ответ

Возможны два варианта соединения вольтметров, удовлетворяющие условию задачи:

1) параллельно соединены вольтметры «  В» и « 1 В», последовательно к ним присоединен вольтметр « 2 В», показания первого из них остались равными  В, а остальные два вольтметра показывают  В и 3 В, соответственно;

2) параллельно соединены вольтметры « 2 В» и « 1 В», последовательно к ним присоединен вольтметр «  В», показания первого из них остались равными 2 В, а остальные два вольтметра показывают 2 В и  В, соответственно.