К батарейке подключены три разных вольтметра, соединенные
последовательно. Показания вольтметров составляют при этом
В, 1 В и 2 В. Изменим схему соединения подключим теперь
два вольтметра параллельно, к ним присоединим последовательно третий
вольтметр, а к выводам всей цепи подключим батарейку. Оказалось, что
один из вольтметров при таком переключении свои показания не
изменил. Что показывают остальные два вольтметра? Напряжение
батарейки считать неизменным.
Скрыть решение
Решение
Обозначим силу тока в цепи при последовательном соединении приборов
через
. Из условия задачи следует, что сопротивления вольтметров
относятся как
, а напряжение батарейки составляет
В. При изменении схемы
соединения сила тока в цепи батарейки изменилась, поэтому остаться
прежними могли только показания одного из параллельно соединенных
приборов. Проанализируем возможные варианты.
Пусть параллельно соединены вольтметры «
В» и «
1 В», и показания первого из них остались равными
В.
Второй вольтметр при этом также должен показывать
В. Сила
тока, текущего через первый вольтметр, равна
, а через второй,
имеющий вдвое большее сопротивление
. Через третий
вольтметр течет суммарный ток
, и поэтому он показывает
напряжение
В. В сумме напряжение
В,
падающее на двух параллельно соединенных вольтметрах, и напряжение
3 В, падающее на третьем вольтметре, дают как раз
В, то есть
напряжение батарейки. Итак, рассмотренный вариант подходит. Осталось
проверить, нет ли других возможных вариантов.
Пусть теперь параллельно соединены вольтметры « 2 В» и «
1 В», и показания первого из них остались равными 2 В. Тогда
второй вольтметр тоже будет показывать 2 В. Сила тока, текущего
через первый вольтметр, будет равна
, а сила тока, текущего через
второй вольтметр, будет равна
. При этом через третий вольтметр
будет течь ток силой
, а падающее на нем напряжение составит
В. Суммарное падение напряжения в цепи при этом
составит
В, что соответствует напряжению батарейки. Таким
образом, и этот вариант соединения подходит.
Пусть параллельно соединены вольтметры « 1 В» и « 2 В», и
показания первого из них остались равными 1 В. Значит, и второй
вольтметр будет показывать 1 В. Через первый вольтметр при этом
течет ток
, а через второй ток
. Через третий вольтметр
течет суммарный ток
, и этот вольтметр показывает напряжение
В. Следовательно, суммарное падение
напряжения в цепи составляет
В,
что не соответствует напряжению батарейки. Следовательно, этот
вариант соединения не подходит.
Рассуждая аналогично, можно проверить, что не подходят следующие
варианты соединения: с параллельным подключением вольтметров «
1 В» и «
В» при условии сохранения неизменными
показаний вольтметра « 1 В»; с параллельным соединением
вольтметров « 2 В» и «
В» при условии сохранения
показаний первого вольтметра « 2 В»; с параллельным соединением
вольтметров «
В» и « 2 В» при условии сохранения
показаний первого вольтметра «
В».
Итак, возможны два варианта соединения вольтметров, удовлетворяющие
условию задачи: 1) параллельно соединены вольтметры «
В» и « 1 В», и показания первого из них остались
равными
В; 2) параллельно соединены вольтметры « 2 В»
и « 1 В», и показания первого из них остались равными 2 В.
Ответ
Возможны два варианта соединения вольтметров, удовлетворяющие
условию задачи:
1) параллельно соединены вольтметры «
В» и « 1 В»,
последовательно к ним присоединен вольтметр « 2 В», показания
первого из них остались равными
В, а остальные два
вольтметра показывают
В и 3 В, соответственно;
2) параллельно соединены вольтметры « 2 В» и « 1 В»,
последовательно к ним присоединен вольтметр «
В»,
показания первого из них остались равными 2 В, а остальные два
вольтметра показывают 2 В и
В, соответственно.