В стакан с водой опустили кипятильник. Измерения показали, что вода
нагревается от
до
за 1 минуту. Если при
температуре
выдернуть вилку кипятильника из сети, то
температура падает до
за 2 минуты. Во сколько раз нужно
снизить мощность кипятильника для того, чтобы поддерживать
температуру воды равной
? Хватит ли мощности этого
кипятильника, чтобы довести воду в стакане до кипения? Температура в
комнате
.
Скрыть решение
Решение
Будем считать, что теплоотдача в окружающую среду при изменении
температуры в пределах от
до
остается неизменной,
и обозначим мощность тепловых потерь через
. Тогда из условия
задачи следует, что мощность кипятильника
за вычетом мощности
тепловых потерь вдвое превышает мощность тепловых потерь, то есть
. Отсюда
. Поэтому для поддержания постоянной
температуры воды
нужно снизить мощность кипятильника в 3
раза.
Теперь попытаемся ответить на второй вопрос задачи. Если считать,
что теплоотдача стакана с водой в окружающую среду пропорциональна
разности температур стакана и комнаты, то при помощи данного
кипятильника можно было бы нагреть воду до утроенной разности
температур:
градусов. Это дало бы конечную
температуру стакана
, что выше температуры кипения. Таким
образом, мощности данного кипятильника в принципе должно хватать для
того, чтобы довести воду в стакане до кипения. Однако, следует
помнить, что при повышении температуры сильно возрастает
интенсивность испарения, что приводит к резкому возрастанию затрат
энергии на нагревание. Следовательно, ответ на второй вопрос задачи
неоднозначен: если стакан ничем не прикрыт сверху для уменьшения
испарения, то мощности кипятильника может и не хватить для доведения
воды до кипения.
Ответ
Для поддержания постоянной температуры воды
нужно снизить
мощность кипятильника в 3 раза.
Ответ на второй вопрос задачи неоднозначен: мощности данного
кипятильника в принципе должно хватать для того, чтобы довести воду
в стакане до кипения; однако, если стакан ничем не прикрыт сверху
для уменьшения испарения, то мощности кипятильника для доведения
воды до кипения может и не хватить.