Урок 12. Одинаковые бусины. Разные бусины

План урока

Работа с бумажным учебником (20–25 мин)

1. Знакомство с листом определений «Одинаковые бусины. Разные бусины».
2. Решение обязательных задач 68–69, 71–72, 74–75.

Решение необязательных задач бумажного учебника

3. Решение необязательных задач 70, 73.

Работа с компьютерным уроком (10–15 мин)

4. Решение задач компьютерного урока 31–35.

Знакомство с листом определений «Одинаковые бусины. Разные бусины»

Примеры данного листа определений продолжают формировать у ребят представление о новых объектах – бусинах. Первые три примера подводят ребят к мысли, что бусины одинаковые в том случае, если они одинаковой формы и одинакового цвета. Если цвет или форма у двух бусин разные, то и бусины разные. Важно, что никакие другие свойства бусин (кроме формы и цвета) не считаются существенными для их различения. Так для бусин не важна ориентация относительно листа, то есть бусины можно поворачивать и переворачивать и при этом получается такая же (а не другая) бусина. Это иллюстрируют первый и второй примеры пар одинаковых бусин.

Также бусины не различаются у нас по размеру – это свойство не является для них характеристическим. На листе определений мы таких примеров не приводим умышленно. Действительно, если бы мы нарисовали две красные квадратные бусины – одну большую и одну маленькую и написали бы, что они одинаковые, первокласснику было бы очень сложно это принять, ведь это противоречит его опыту, полученному в детском саду. Ребенок до этого возраста действительно просто не сталкивался с такими объектами, для которых один из внешних признаков не значит (содержательно) ничего. С абстрактными объектами в информатике и математике такое бывает сплошь и рядом. Так, для геометрических фигур несущественными свойствами является цвет и расположение на листе, для цифр – размер и цвет.

В жизни такое, конечно, тоже бывает. Например, если вы ищите нужный дом, то вам совершенно не важна форма, размер и цвет таблички на доме, а важен лишь номер, написанный на ней. Переходя через дорогу, мы ориентируемся только на цвет сигнала, а не на внешний вид и модель светофора и т. д. Конечно, все это можно было бы рассказать детям, но разговор получился бы долгим и сложным. Мы выбрали другой путь – все бусины в учебнике мы рисуем одного размера и ни в одной задаче размер никак не используем. На ближайших уроках дети будут работать с бусинами, нарисованными в учебнике. Мы сделали бусины настолько одинаковыми по размеру (например, все квадратные бусины), насколько это позволяет современная полиграфия. Поэтому детям и в голову не должно прийти пытаться различать бусины по размеру. Однако с некоторого момента ребята начнут рисовать одинаковые бусины сами. Ясно, что при этом у них может получиться что-то не совсем одинаковое, в частности, одна бусина больше другой. Вот в этот момент будет очень важно, чтобы дети уже понимали, что мы не различаем бусины по размеру.

Самостоятельное изобретение детьми методов решения

Самостоятельно решая задачи, дети уже много раз сталкивались с задачами на поиск двух одинаковых объектов в каком-то наборе. При этом большинство этих задач были нетрудными, одинаковые объекты отыскивались простым беспорядочным просмотром. Но постепенно появляются и более трудные задачи (пока с ними, скорее всего, работали только сильные ученики), в которых поневоле приходится изобретать какой-то способ перебора, потому что просто так нужные фигурки не находятся. Этот процесс «самостоятельного изобретения» очень важен для интеллектуального роста ребенка и одновременно на начальных этапах очень трудно управляем и контролируем со стороны взрослого. В комментариях к таким задачам мы не случайно просим вас никак не помогать и не подсказывать ребенку, даже в случае затруднения. Именно самостоятельно изобретенный метод, даже несовершенный и трудно формулируемый, поможет ребенку в дальнейшем понять ваши и наши объяснения стандартных методов перебора, сортировки и пр. Все эти методы мы потом будем подробно обсуждать с детьми, сначала в ходе проектов, а потом и в задачах основного курса. А пока постарайтесь отнестись к самостоятельной интеллектуальной работе ребенка как можно с большим уважением и осторожностью. Иногда лучше вообще оставить задачу нерешенной, чем подсказать ее решение или указать на способ решения.

Традиционные методики преподавания интеллектуальных дисциплин в начальных классах (математики и особенно родного языка) часто опираются на противоположный метод: от ребенка требуется следование заданному образцу, в частности и в способе решения. Пытливый детский ум быстро смекает, что самое главное – угадать желание учителя, и тогда успех обеспечен. И все интеллектуальные силы ребенка сосредотачиваются именно на этой задаче: угадать. Из такой системы ценностей очень трудно потом перейти к формированию общих понятий и интеллектуальных навыков высокого порядка. Не зря учителя математики средней школы говорят, что с пятиклассниками приходится начинать работать заново, начиная с азов.

Поэтому мы просим вас отнестись со всей серьезностью к интеллектуальному развитию ваших детей и стараться совсем им не подсказывать. Как правило, если ребенок сделал ошибку, достаточно его попросить снова прочитать условие или вернуть его к листу определения. Совсем слабых учащихся можно подтолкнуть, сузив им круг решения, ограничив задачу (в случае с поиском одинаковых фигурок, например, вы можете просто рукой прикрыть часть ненужных фигурок и попросить его искать среди оставшихся), но никак не прямой подсказкой или указанием «как искать».

Решение обязательных задач бумажного учебника

Задача 68. В этой задаче все бусины одинакового цвета, поэтому бусины одинаковой формы – одинаковые, разной – разные. Решений здесь, конечно, много, на это мы обращаем внимание детей формулировкой «какие-нибудь», т. е. «любые», «какие хочешь».

Задача 69. Здесь, наоборот, все бусины одинаковой формы, поэтому дети при решении ориентируются только на цвет. В первом задании решение единственно – три одинаковые бусины оранжевого цвета. Во втором задании решений много – подойдут любые две бусины разного цвета. Как видите, эта и предыдущая задача – совсем простые, но они проверяют знание материала листа определений и постепенно готовят ребят к решению более сложных задач.

Задача 71. Конечно, две одинаковые круглые бусины искать значительно проще, чем вообще две одинаковые (потому что количество объектов, среди которых ведется поиск, меньше). Но важной частью задачи является проверка того, что дети прочитывают (или прослушивают чтение) всего задания целиком, ничего не пропуская. Наверняка найдутся дети, которые посчитали слово «круглые» лишним и быстренько отыскали первые попавшиеся одинаковые бусины. Очень важно такую ошибку отследить и вернуть ребенка к условию задачи – пусть прочитает/прослушает условие еще раз и сам разберется, где он допустил ошибку. То, что в этой задаче все три части условия содержат такую «уловку» помогает выявить как можно больше детей, которые еще невнимательно относятся к тексту условия. Повторим, что в ходе индивидуального обсуждения решения этой задачи с учащимся очень важно не указать на ошибку, а именно отослать ребенка к условию. Несмотря на то, что аналогичная задача есть в электронном учебнике, мы не советуем вам пропускать ее даже при недостатке времени.

Задача 72. Приступая к решению этой задачи, ребята уже понимают, что две одинаковые бусины могут находиться только среди бусин одного цвета (или одной формы). Возможно, это поможет им изобрести какой-нибудь способ решения, который приведет к ответу быстрее, чем беспорядочный просмотр. Если ребенок не сможет сразу найти решение, не торопите его – пусть лучше потратит больше времени, но найдет решение самостоятельно. Сильным ученикам можно предложить найти второе решение в качестве дополнительного задания.

Задача 74. Задача на повторение темы «Одинаковые фигурки». Как и в других похожих задачах, в случае затруднения учащемуся лучше дать дополнительное время, но не подсказывать ни само решение, ни способ перебора.

Задача 75. Похожую задачу дети уже встречали (задача 33). Однако, задача 33 была необязательной, рассчитанной на сильных учащихся. Эта задача обязательна для всех, поэтому и число фигурок в ней достаточно небольшое. Аналогичная задача есть в компьютерном учебнике. Поэтому в случае дефицита времени (или медлительным детям) эту задачу в бумажном учебнике можно пропустить, например, оставив на дом.

Решение необязательных задач бумажного учебника

Задача 70. Несложная задача на повторение темы «Одинаковые фигурки». Ее можно использовать в качестве домашней перед контрольной работой.

Задача 73. Несложная задача на повторение темы «Области». Также хорошо подходит в качестве домашней перед контрольной работой. Как видите, в этой картинке всего 7 областей и все они в результате выполнения задания оказываются раскрашенными.

Если вы работаете в соответствии с нашим планированием, то на следующих двух уроках вы будете работать с проектом «Разделяй и властвуй». В таком случае очень полезно задачи 70 и 73 оставить на потом (или задать на дом), а в классе постараться решить задачу 76 и познакомиться с задачей 77.

Задача 76. Задача эта довольно серьезная, фигурок много, отличительные признаки не бросаются в глаза (как например, цвет), некоторые фигурки очень похожи, но не одинаковы. Задачи такого объема и уровня сложности детям на уроках еще не попадались. У кого-то она займет много времени, кто-то ее вообще не успеет решить на уроке. Упрощает дело то, что здесь нужно найти фигурку «такую же» как данная, то есть по образцу. Нужная фигурка находится в предпоследнем ряду крайняя справа.

Задача 77. Внешне эта задача очень похожа на 76, однако она гораздо сложней и простым просматриванием (как обычно) ее можно решить только случайно. Мы советуем вам предложить ее ребятам для размышления. Скорее всего, они ее не решат, но в ходе своих попыток накопят хороший материал для обсуждения, которое будет происходить в рамках проекта «Разделяй и властвуй».

Решение задач компьютерного урока

Задача 31. Данная задача аналогична бумажной задаче 71. Отличие данной задачи лишь в том, что здесь придется одни и те же бусины (две голубые круглые) и соединять, и обводить. Кого-то из ребят это может смутить. Успокойте таких и скажите, что в этом нет никакого несоответствия правилам игры, такие ситуации у нас время от времени будут встречаться.

Задача 32. Несложная задача, которая частично поддерживает бумажную задачу 71. Новым заданием здесь для ребят будет найти четыре одинаковые бусины.

Задача 33. Подходящих решений здесь много, при этом все они строятся из квадратных бусин.

Задача 34. Данная задача перекликается с бумажной задачей 75. Она похожа на нее не только по внешнему виду, но и по типу. Однако эти задачи не в точности одинаковые. Так, в данной задаче все нераскрашенные фигурки – разные.

Задача 35. Эта задача поддерживает бумажную задачу 73, поскольку узор в ней устроен по тому же принципу – паркет из шестиугольников. Компьютерные задачи на раскрашивание теперь для детей больше развлечение, чем работа. Действительно, свою обучающую функцию они почти выполнили – к настоящему моменту дети должны хорошо усвоить правило раскрашивания и правильно применять его на бумаге. Инструмент «заливка» дети тоже должны освоить в достаточной степени. Теперь основная функция таких задач – поддержка выделения областей в сложных случаях и отдых/развлечение. Детям иногда полезно в конце урока немного снизить интеллектуальную нагрузку и заняться чем-то частично развлекательным. А с другой стороны, тема паркетов и фигур, которыми можно замостить плоскость – очень занимательна и разнообразна. Вдруг кого-нибудь из ребят она заинтересует после этой задачи?