Основное свойство перпендикуляра

Перед вами прямая, на которую опущен перпендикуляр из точки A. Точка B — основание перпендикуляра.

Возьмем на прямой произвольную точку C и измерим расстояния AB и AC. Подвигайте точку C и убедитесь, что всегда

АВ < АС.

В треугольнике ABC угол ABC — прямой. Отсюда по теореме 3.5 угол ACB — острый, т.е. угол АВС больше угла АСВ, поэтому по неравенству между сторонами и углами треугольника имеем АВ < АС.