«Золотой» прямоугольник

«Золотым» называется прямоугольник (говорят также, что отношение сторон этого прямоугольника представляет собой «золотое сечение»), обладающий следующим свойством: если от этого прямоугольника отрезать возможно больший квадрат, то останется прямоугольник, подобный исходному (с тем же отношением сторон).

1. Найдите большую сторону такого прямоугольника, если меньшая сторона равна x.

Ответ: большая сторона =  

2. Расположите прямоугольник так, чтобы его большая сторона была горизонтальной. Отрежьте от него квадрат с правой стороны. От оставшегося прямоугольника отрежьте квадрат сверху, затем слева, снизу и т.д. по спирали. Покажите, что существует точка M внутри исходного прямоугольника, которая не попадает ни в один из отрезанных квадратов. Найдите расстояние от M до левой и нижней сторон исходного прямоугольника.

Ответ: до левой стороны —   ;    до нижней стороны —   .