Углы многоугольников

1. Перед вами выпуклый 5-угольник:

Построим в каждой из его вершин внешний угол:

2. А теперь посчитайте, чему равна сумма построенных внешних углов. Изменится ли она, если "пошевелить" вершины многоугольника?

Ответ: °.

Докажем, что сумма внешних углов любого (выпуклого) n-угольника равна 360°:

Заметим, что сумма внутреннего и внешнего углов при одной вершине - 180°, значит сумма всех внутренних и внешних углов n-угольника (по одному при каждой вершине) - 180° · n. Вычитая из нее сумму внутренних углов, которая равна 180° · (n-2), получаем, что сумма внешних углов - 360°.