Задача по физике N2258

Отрезок

расположен вдоль прямой, проходящей через фокус собирающей линзы под углом

к главной оптической оси. Найти длину

изображения этого отрезка, если фокусное расстояние линзы

, а расстояния от точек

до фокуса равны, соответственно,

Скрыть решение

Решение

$\includegraphics[scale=1.0]{2258/4.1.62r.eps}$

Изображение отрезка AB располагается на прямой, параллельной главной оптической оси линзы и проходящей через точку пересечения линии, по которой находится отрезок, с преломляющей плоскостью линзы (см. рисунок). Из рисунка видно, что расстояния от точек и до линзы (длины отрезков и равны: , . Используя формулу линзы, находим расстояния от линзы до изображений и точек и (длины отрезков и :

$\begin{displaymath} O{A}'=F\left( {1+\mathchoice{\displaystyle\frac{F}{a\cos \a... ...\cos \alpha }}{\displaystyle\frac{F}{a\cos \alpha }}} \right) \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} O{B}'=F\left({1+\mathchoice{\displaystyle\frac{F}{b\cos \al... ...cos \alpha }}{\displaystyle\frac{F}{b\cos \alpha }}} \right). \end{displaymath}$

Учитывая, что

, находим ответ:

$\begin{displaymath} l=\mathchoice{\displaystyle\frac{F^2}{\cos \alpha }}{\displ... ...\displaystyle\frac{1}{b}}{\displaystyle\frac{1}{b}}} \right). \end{displaymath}$

Ответ