С помощью тонкой собирающей линзы на экране, установленном
перпендикулярно оптической оси, получают изображение светящегося диска.
Диаметр изображения в
раз меньше, чем сам диск. Когда линзу отодвинули
от экрана на
см, то на экране снова получилось резкое
изображение диска. Определить фокусное расстояние
линзы.
Скрыть решение
Решение
Построение изображения диска проиллюстрировано на
рисунке, где начальное и конечное положения линзы изображены сплошной и
штриховой линиями, а через
и
обозначены плоскости объекта и
изображения, соответственно. Из рисунка видно, что отношение размера
изображения
(или
к размеру объекта
(увеличение
,
даваемое линзой), может принимать два значения:
и
.
В нашем случае при первоначальном положении линзы
, т.е.
(изображение уменьшенное). При отодвигании линзы от экрана на нем
формируется увеличенное изображение предмета. По условию задачи
,
. Отсюда
,
.
Из формулы тонкой линзы следует, что
. Подставляя сюда
найденные
и
, получаем ответ:
см.
Ответ
см.