Задача по физике N2239

На зеркальный шар падает узкий параллельный пучок света, ось которого проходит через центр шара. Диаметр отраженного от шара пучка, измеренный на расстоянии

см от центра шара, оказался в

раза больше диаметра падающего пучка. Найти радиус шара

. Углы падения и отражения световых лучей считать малыми.

Скрыть решение

Решение

$\includegraphics[scale=1.0]{2239/10.4.2r.eps}$

Ход одного из крайних лучей, образующих падающий пучок, изображен на рисунке, где через обозначен угол падения. Из рисунка видно, что

$\begin{displaymath} \mathchoice{\displaystyle\frac{D}{2}}{\displaystyle\frac{D\... ...d}{2}}{\displaystyle\frac{d}{2}}+(l-R\cos \alpha )\tg2\alpha, \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} \sin \alpha =\mathchoice{\displaystyle\frac{d}{2R}}{\displa... ...2R}}}}{\displaystyle\frac{d}{2R}}{\displaystyle\frac{d}{2R}}. \end{displaymath}$

Здесь

- диаметры падающего и отраженного пучков, соответственно. Из условия малости углов падения следует, что

. Объединяя записанные выражения, получаем ответ:

см.

Ответ

см.