Задача по физике N188

Лёгкий цилиндр зажат между двумя одинаковыми рычагами так, что угол между ними равен

(см. рисунок). Точками показаны неподвижные оси рычагов, а стрелками — силы, приложенные к концам рычагов. При каком минимальном коэффициенте трения между рычагами и цилиндром он может находиться в равновесии в этом положении? Силой тяжести пренебречь.

Скрыть решение

Решение

$\includegraphics{0188/185-2004}$

На цилиндр со стороны рычагов действуют одинаковые силы . Для того, чтобы цилиндр находился в равновесии, сумма этих сил и сумма их моментов должны равняться нулю. Это возможно только в том случае, когда эти силы направлены вдоль прямой, соединяющей точки их приложения, то есть точки касания цилиндра с рычагами (см. рис.). Из рисунка видно, что угол между направлением каждой из этих сил и нормалью к соответствующему рычагу равен /2. Силу можно представить как векторную сумму силы реакции рычага, равной по величине и направленной перпендикулярно рычагу, и силы трения, равной по величине и направленной вдоль рычага. Поскольку , то .

Ответ