Скрыть решение
Решение
Пусть
и
силы натяжения среднего и каждого из крайних
отрезков троса соответственно,
и
удлинения среднего и крайних отрезков,
и
модуль Юнга и
площадь поперечного сечения троса,
расстояние между точками
подвеса его крайних и среднего отрезков (см. рис.).
Найдём связь между удлинениями отрезков троса,
воспользовавшись теоремой косинусов:
Отсюда, пренебрегая квадратами малых удлинений по сравнению с их первыми
степенями, получаем:

.
Таким образом, в соответствии с законом Гука,
откуда

.
Поскольку груз покоится, то сумма всех действующих на него сил равна нулю.
Запишем это условие в проекции на вертикальную ось:
Подставляя сюда выражение для

, получаем ответ:
Ответ