Скрыть решение
Решение
Нарисуем вид стола сбоку в плоскости, проходящей через короткую и
противоположную ей длинную ножки стола (см. рис.).
Обозначим короткую ножку стола через 
, противоположную ей длинную
ножку — 
, середину столешницы — 
. Пусть также 
—
прямая, проходящая через точку параллельно ножкам и пересекающая пол
в точке 
; 
и 
— перпендикуляры, опущенные из точек 
и на отрезки и 
соответственно. Опустим перпендикуляр из
точки 
на пол и обозначим точку его пересечения с полом через 
.
Проведём также через точку прямую, параллельную полу, и
обозначим точки её пересечения с отрезками 
и через
и 
соответственно. Из условия задачи и из чертежа следует, что
Из того, что стол, поставленный на три длинные ножки, стоит устойчиво,
следует, что его центр масс находится в центре столешницы, то есть в
точке . Известно также, что для того, чтобы перекосившийся стол
выровнялся, на его угол нужно положить груз, не меньший 
. Отсюда
получаем уравнение моментов:
где
— масса крышки стола. Данное уравнение записано относительно
оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку
.
Осталось найти из чертежа отрезки
и
.
Рассмотрим треугольники 
и 
. Они подобны. Поэтому
. Отсюда
Треугольники 
и 
также подобны. Поэтому
. Отсюда, с учётом того, что
, получаем:
Наконец, из чертежа видно, что
Подставляя найденные выражения для и в уравнение
моментов, найдём массу крышки стола:
Ответ также можно получить и приближённо, пренебрегая во всех формулах
величиной 
по сравнению с 
и считая, что
, а
(это можно
делать, так как угол, на который наклоняется стол, мал). Тогда для массы
крышки стола получится:
.
Ответ
м и высотой 
м одна
ножка на 
см короче остальных, и стол может качаться. Если
поставить стол ровно, то он стоит, но достаточно лёгкого толчка,
чтобы он накренился на короткую ножку. Для того, чтобы после этого
стол вернулся в первоначальное положение, нужно поставить на угол,
противоположный короткой ножке, грузик массой 
г. Найдите
массу крышки стола, пренебрегая массой ножек. Считайте ножки тонкими
и расположенными под углами крышки стола.
