Тема урока «Период колебания математического и пружинного маятников»

 

Оборудование, используемое на уроке: лабораторные штативы с муфтами, лапками и кольцами, пружины разной жёсткости с держателями, наборы грузов по 100 г, сухой песок, нитки, линейки, измерительные ленты, секундомеры, миллиметровая бумага.

Раздаточный материал к уроку

 

Урок начинается с оргмомента. Затем объясняются цели и задачи урока. Но, перед тем как приступить к основной части урока, проводится актуализация знаний учащихся. Предлагается ребятам ответить на следующие вопросы:

Учитель: Какая колебательная система называется математическим маятником?

Ученик:  Математический маятник – это колебательная система, состоящая из абсолютно упругой, невесомой нити, на которой находится материальная точка.

Учитель:  Для данного случая, в чём физический смысл понятия «материальная точка»?

Ученик:  Это физическое тело, размеры которого стремятся к нулю, при этом масса этого тела может стремиться к бесконечности.

Учитель: Какая колебательная система называется пружинным маятником?

Ученик:  Пружинный маятник – это колебательная система, состоящая из закреплённой пружины, на которой находится груз.

Учитель: Какое движение мы называем колебаниями математического и пружинного маятников?

Ученик: Колебаниями математического и пружинного маятников называют механическое движение тела, при котором происходит периодическое изменение координаты тела при прохождении телом положения равновесия.

Учитель: Какая физическая величина называется периодом колебания?

Ученик: Период колебания – это физическая величина, показывающая время одного колебания. Обозначение – Т, единица этой величины – секунда (с).

Учитель: Какая физическая величина называется частотой колебания?

Ученик: Частота колебания – это физическая величина, выражающая число колебаний в единицу времени. Обозначение – n, единица этой величины – герц (Гц).

Учитель: Какая физическая величина называется амплитудой колебания?

Ученик: Амплитуда колебания – это физическая величина, показывающая максимальное отклонение тела (груза) от положения равновесия. Обозначение – А, единица этой величины – метр (м).

Учитель: Под действием каких основных сил происходят колебания пружинного и математического маятников?

Ученик: Математический маятник – силы тяжести и упругости, пружинный – сила упругости.

 

Учитель: Целью нашего урока сегодня является установка зависимости периода колебания математического и пружинного маятников от таких физических величин как масса груза, амплитуда колебания, длина нити (для математического маятника), жёсткость пружины (для пружинного маятника). Для того, чтобы мы установили эти зависимости, какими должны быть наши действия?

Ученик: Мы должны провести эксперимент, по результатам которого можно будет ответить на данный вопрос: зависит или не зависит период колебания маятников от данной физической величины.

Учитель: Хорошо. А можем ли мы по результатам эксперимента сразу ответить на вопрос: как зависит период колебания от данной величины?

Ученик: Не всегда. Для определения вида зависимости нам необходимо построить график этой зависимости.

Учитель: Хорошо. Сегодня мы работаем по группам. У каждой группы своё конкретное задание, которое записано в виде задачи и плана действий на лежащих у вас на столах листах. Оборудование, необходимое для практического решения задачи, у вас тоже имеется. Миллиметровая бумага для построения графиков зависимости у вас есть, есть и вопросы к вашей работе у каждого на столе (см. приложение). Если нет вопросов ко мне, то приступаем к работе, которую выполняем на розданных вам листах. На выполнение работы максимум 15 минут.

 

Ребята выполняют задание экспериментально, работая в группах. Учитель, подходя к каждой группе, задаёт вопросы: какие физические величины вы будете оставлять постоянными? Какие физические величины вы будете изменять? Какие – измерять? Какие – вычислять?

 

Учитель: Закончили выполнение задания, и к доске выходят по одному представителю от группы. Они доложат нам о результатах работы, схематично покажут при помощи графика вид зависимости периода колебания данного маятника от данной физической величины. Одна группа докладывает, а другие группы записывают в тетрадь результаты их работы по данной задаче.

 

К доске выходят 6 представителей групп и готовят графики, а остальные ребята подготавливают тетради для ведения записей в них.

 

Учитель:  Итак, все готовы, слушаем результаты 1 группы.

Ученик: Задача нашей группы: определить, зависит ли период колебания математического маятника от длины нити? Для ответа на этот вопрос мы проводили эксперимент с моделью математического маятника. Изменяя длину нити, но не меняя другие параметры, мы провели 4 опыта, после чего сделали вывод, что период колебания математического маятника  зависит от длины нити: с уменьшением длины нити период колебания уменьшается, что и подтверждает построенный нами график зависимости периода колебания математического маятника от длины нити. Он представляет собой кривую линию, похожую на ветвь параболы.

Математическая запись зависимости: Т ~ .

График:

Остальные группы делают записи в своих тетрадях по результатам работы 1 группы (выделено жирным шрифтом).

Учитель: Результаты работы 2 группы.

Ученик: Задача нашей группы: определить, зависит ли период колебания математического маятника от массы груза? В своей работе мы изменяли массу груза, подсыпая песок в ведёрко, а остальные параметры мы не меняли. Проведя 4 опыта, мы пришли к выводу, что период колебания математического маятника не зависит от массы груза. Результаты подтверждает график зависимости:

Остальные группы делают записи в своих тетрадях. (В этой работе используется ведёрко и песок. Если использовать грузы лабораторные, то, прицепляя грузы друг к другу, мы  смещаем центр тяжести ниже. Следовательно, увеличиваем длину маятника)

 

Учитель: Результаты работы 3 группы.

Ученик: Задача нашей группы: определить, зависит ли период колебания математического маятника от амплитуды колебания? В своей работе мы изменяли амплитуду колебания. В результате после 4 проведённых опытов мы пришли к выводу, что период колебания математического маятника не зависит от амплитуды колебания. Мы получили график этой зависимости:

 

Остальные группы делают записи в тетрадях. (Период колебания математического маятника зависит от амплитуды колебания, но при больших углах отклонения груза. Об этом можно сказать учащимся, это они будут изучать в старших классах, если пойдут в физико-математический класс)

 

Учитель: Переходим к пружинному маятнику. Результаты работы 4 группы.

Ученик: Задача нашей группы: определить, зависит ли период колебания пружинного маятника от амплитуды колебания? В своей работе мы изменяли амплитуду колебания. В результате, после 4 проведённых опытов, мы пришли к выводу, что период колебания пружинного маятника не зависит от амплитуды колебания. Мы получили график этой зависимости:

Остальные группы делают записи в тетрадях.

 

Учитель:  Результаты работы 5 группы.

Ученик: Задача нашей группы: определить, зависит ли период колебания пружинного маятника от жёсткости пружины? В своей работе мы использовали пружины с разным коэффициентом жёсткости. В результате, после 3 проведённых опытов, мы пришли к выводу, что период колебания пружинного маятника зависит от жёсткости пружины: с увеличением коэффициента жёсткости пружины период колебания маятника уменьшается. Наши результаты подтверждает и построенный график:

Это – кривая линия, похожая на ветвь гиперболы, но она не является идеальной. Мы затрудняемся записать вид зависимости в математическом виде.

Учитель: Да, это действительно так, потому что вы в курсе алгебры 9 класса этого ещё не проходили. Давайте вместе запишем эту зависимость:

                                              

                                        Т ~ 1/ .

Все группы записывают результаты в тетрадь. (Степенная функция с отрицательным показателем)

 

Учитель:  Результаты работы 6 группы.

Ученик: Задача нашей группы: определить, зависит ли период колебания пружинного маятника от массы груза? В своей работе мы изменяли массу груза, а остальные величины оставляли постоянными. После 4 проведённых опытов мы пришли к выводу, что период колебания пружинного маятника зависит от массы груза: с увеличением массы груза на пружине период колебания маятника увеличивается. Наши результаты подтверждает и построенный график:

Математическая запись зависимости: Т ~ .

 

Остальные группы записывают результаты в тетрадь.

 

Учитель: Мы ознакомились с результатами работы всех групп. Какие выводы можно сделать уже сейчас? Начнём с математического маятника.

Ученик:  Период колебания математического маятника зависит от длины нити: с увеличением длины нити период колебания уменьшается, но не зависит от амплитуды колебания и массы груза.

Учитель:  Давайте подумаем с вами над таким вопросом: будет ли одинаков период колебания двух абсолютно одинаковых математических маятников на Земле и на Луне?  

Ученик:  Нет, потому что сила тяжести, действующая на одно и тоже тело на Земле и на Луне, будет разная. Масса Луны меньше массы Земли.

Учитель:  Хорошо. Мы ранее говорили о том, что gл  < gз. Оказывается, период колебания математического маятника зависит от ускорения свободного падения, и математическая запись этой зависимости:

                                    

Т ~ 1 / .

В условиях класса это сложно проверить. Объединив две зависимости для математического маятника, мы получаем:

                                                       Т ~         ( 1 )

Переходим к пружинному маятнику.

Ученик:  Период колебания пружинного маятника зависит от жёсткости пружины и массы груза: с увеличением жёсткости пружины период колебания уменьшается, а с увеличением массы груза – увеличивается, но не зависит от амплитуды колебания груза.

Учитель:  Хорошо. Объединим зависимости  в одну запись:

                                                      Т ~ .         ( 2 )

Обратите внимание, что в формулах (1) и (2) мы не поставили знак «равно». И на это есть причины. (вводится коэффициент пропорциональности учителем)

 В итоге получаем формулы для вычисления периода колебания математического и пружинного маятников:

 Т = 2        Т = 2

 

 

Подводятся итоги урока, краткий рассказ о практическом применении данных формул,  разбирается и записывается домашнее задание. Можно предложить ребятам задания на применение полученных знаний:

1.          Как изменится период колебания маятниковых часов при перелёте из Брянска на Северный полюс при условии, что температура воздуха не изменилась?

2.          Будут ли маятниковые часы идти одинаково в Брянске зимой и летом?

3.          Будут ли совершать колебания пружинный и математический маятники в невесомости? В вакууме?