---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Для получения оценки будем считать, что свет состоит из частиц — фотонов, которые движутся со скоростью , и будем использовать формулы классической механики (хотя на самом деле этого делать нельзя). Внешний наблюдатель не увидит испущенный с поверхности звезды свет в том случае, если фотон не сможет преодолеть гравитационное притяжение звезды, то есть если скорость фотона будет меньше второй космической скорости. Вторая космическая скорость может быть найдена из закона сохранения механической энергии:

Здесь  — масса фотона,  — масса звезды,  — её радиус,  — гравитационная постоянная. Полагая , получаем:

Чтобы получить представление о найденном ответе, сделаем численные оценки. Предположим, что звезда, о которой идёт речь в условии задачи, подобна нашему Солнцу. Радиус Солнца равен . Значит, для того, чтобы свет, испускаемый такой звездой, перестал быть виден внешнему наблюдателю, необходимо, чтобы она имела массу . При этом звезда будет иметь плотность .

Для сравнения приведём массу Солнца — и среднюю плотность вещества Земли — она составляет .

Для получения оценки можно также считать, что вылетевший фотон выходит на «околозвёздную» орбиту и поэтому не достигает внешнего наблюдателя. В этом случае получается, что скорость фотона равна первой космической скорости, которая в раз меньше второй космической скорости. Тогда для получится вдвое большая величина. Заметим, что в исходную формулу входит масса фотона, хотя фотон не имеет массы покоя. Однако на ответ это не влияет, так как оценки делаются формальным способом, и масса фотона всюду сокращается. Далее, возникает вопрос: насколько полученная оценка близка к верному ответу, который может быть получен средствами общей теории относительности? Ответ неожиданный: полученная формальным способом оценка чудесным образом совпадает с точным ответом!  

Ответ