Задача по физике N140

Искусственный спутник Земли находится на круговой орбите высотой

км. Включается двигатель, и скорость спутника за несколько минут возрастает на

км/с. В результате он улетает в межпланетное пространство. Найдите скорость спутника

вдали от Земли. Радиус Земли

км, ускорение свободного падения на её поверхности

Скрыть решение

Решение

Из закона всемирного тяготения следует, что ускорение свободного падения на поверхности Земли равно , где — масса Земли. Уравнение движения спутника массой по круговой орбите высотой со скоростью имеет вид: , откуда . Применяя закон сохранения механической энергии к движению спутника после его разгона, получаем:

$\begin{displaymath} \mathchoice{\displaystyle\frac{mv_{\infty}^2}{2}}{\displays... ...{R_{\rm З}+h}}{\displaystyle\frac{GmM_{\rm З}}{R_{\rm З}+h}}= \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} =\mathchoice{\displaystyle\frac{m(v+\Delta v)^2}{2}}{\displ... ...Delta v)^2}{2}}{\displaystyle\frac{m(v+\Delta v)^2}{2}}-mv^2, \end{displaymath}$

откуда

. Заметим, что найденная скорость спутника

вдали от Земли превышает величину

Ответ