Задача по физике N2158

Из куска однородной проволоки длиной

, сопротивление которого

, спаяна фигура в виде кольца с хордой

, равной диаметру кольца (см. рисунок). Кольцо помещают в однородное магнитное поле, вектор индукции которого

перпендикулярен плоскости кольца. Модуль этого вектора меняется со временем по закону

. Найти выделяемую в проволоке мощность

Скрыть решение

Решение

$\includegraphics[scale=1.0]{2158/6.6r.eps}$

Пусть вектор направлен от нас, как показано на рисунке. При нарастании магнитного потока через каждый из контуров, образованных перемычкой (хордой AC) и соответствующей половиной кольца (контуры , ), индукционные токи и , возникающие в этих контурах, направлены против часовой стрелки. Из соображений симметрии ясно, что эти токи равны по величине: . Следовательно, суммарный ток в перемычке равен нулю и тепловая мощность в ней не выделяется. Величина индукционного тока , текущего по кольцу, согласно закону электромагнитной индукции равна

$\begin{displaymath} I=\mathchoice{\displaystyle\frac{1}{R_{\rm {к}} }}{\display... ...}} }}{\displaystyle\frac{S_{\rm {к}} }{R_{\rm {к}} }}\cdot k, \end{displaymath}$

где

- сопротивление кольца,

- площадь кольца,

- его радиус.

По условию задачи . Следовательно,

$\begin{displaymath} r=\mathchoice{\displaystyle\frac{l}{2(\pi +1)}}{\displaysty... ...ystyle\frac{l}{2(\pi +1)}}{\displaystyle\frac{l}{2(\pi +1)}}. \end{displaymath}$

Мощность, выделяющаяся в кольце, равна

. Объединяя записанные выражения, получаем ответ:

$\begin{displaymath} N=\mathchoice{\displaystyle\frac{k^2\pi l^4}{16R(\pi +1)^3}... ...R(\pi +1)^3}}{\displaystyle\frac{k^2\pi l^4}{16R(\pi +1)^3}}. \end{displaymath}$

Ответ