Цепочка окружностей

Мультфильм показывает удивительную систему из шести окружностей. Начинается построение с окружности, касающейся двух сторон изображённого на рисунке треугольника и не выходящей за его границу. Радиус её не слишком большой и не слишком маленький — такой, чтобы ни одна из шести окружностей не выходила за границу треугольника. Правило построения очевидно: каждая следующая окружность касается предыдущей и двух сторон треугольника, причём все три существующие пары сторон перебираем одну за другой по порядку, так что в результате каждая пара использована дважды.

Можно доказать, что такая цепочка окружностей непременно зацикливается на шестом шаге, то есть что седьмая окружность совпадает с первой и, значит, мы получаем цепочку из шести окружностей, каждая из которых касается двух сторон треугольника и двух других окружностей. В некоторый момент цепочка вырождается и вместо шести окружностей мы видим всего лишь три.

Цепочка окружностей