Локальный сайт "Задачи на движение"

В задачах на движение обычно используют следующие величины: скорость, время движения и пройденный путь. Каждая из этих величин имеет свои единицы измерения.

Основные единицы измерения пути: километр, метр, дециметр, сантиметр и миллиметр.

Основные единицы измерения времени: час, минута, секунда.

Скоростью называют путь, пройденный за единицу времени. Основные единицы измерения скорости: км/ч (километры в час), м/мин (метры в минуту), м/сек (метры в секунду) и т.д.

При решении задач на движение обычно принимаются следующие допущения:

  1. Движение на отдельных участках считается равномерным, то есть за одинаковое время тело проходит одинаковый путь.
  2. Скорость, время движения и пройденный путь, как и в реальной жизни, считаются положительными.
  3. Повороты движущихся тел принимаются мгновенными, то есть происходят без затрат времени; скорость при этом тоже меняется мгновенно.

Основная формула равномерного движения: S = v · t,
Где S – путь, t – время, v – скорость.

ПУТЬ РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ СКОРОСТИ НА ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ.

Если известны расстояние и время, то скорость находится по формуле: v = S : t; если известны расстояние и скорость, то время находится по формуле: t = S : v

При решении задач «на движение» полезно составить иллюстративный чертеж. Этот чертеж следует делать таким, чтобы на нем была видна динамика движения со всеми характерными моментами – встречами, остановками и поворотами. Хороший чертеж позволяет понять содержание задачи, не заглядывая в ее текст.

Рассмотрим возможные виды движения двух тел.

1. Движение навстречу друг другу.

  • Если два тела движутся навстречу друг другу, то скорость «их сближения» равна сумме скоростей данных тел.
  • Если первоначальное расстояние между двумя телами, движущимися навстречу друг другу со скоростями v1 и v2, равно S, то время, через которое они встретятся, равно:

t = S : (v1 + v2).

2. Движение в противоположные стороны.

  • Если два тела движутся в противоположные стороны, то скорость «их удаления друг от друга» равна сумме скоростей данных тел.
  • Расстояние между двумя телами, движущимися в противоположные стороны со скоростями v1 и v2, через время t равно S = S0 + (v1 + v2) · t, где S0 – первоначальное расстояние между ними. S0 = 0, если движение тел начинается из одной точки.

3. Движение в одном направлении.

1-й случай2-й случай

Если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии S, движутся в одном направлении со скоростями v1 и v2, где v2 > v1, то возможны два случая.

1. Тело с большей скоростью догоняет тело с меньшей скоростью. В этом случае «скорость сближения» равна разности скоростей (v2–v1), а время, через которое второе тело догонит первое, равно:

t = S : (v2 – v1).

2. Тело с большей скоростью «убегает» от тела с меньшей скоростью. В этом случае «скорость удаления» также равна разности скоростей (v2 – v1), а расстояние, которое будет между телами через время t, равно:

S1 = S + (v2 – v1) · t

Рассмотрим задачу: Расстояние между домиками зайчат Белыш и Рыжик 34 км. Скорость Белыша 4,5 км/ч, скорость Рыжика в 1,2 больше, чем у Кеши. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если вышли они одновременно?

Обратим внимание, что в задаче не указано направление движения каждого из зайчат.

Поэтому необходимо рассмотреть следующие случаи.

1. Зайчата идут навстречу друг другу.

  1. 4,5 · 1,2 = 5,4 (км/ч) – скорость Рыжика.
  2. 4,5 + 5,4 = 9,9 (км/ч) – скорость сближения зайчат.
  3. 9,9 · 3 = 29,7 (км) – расстояние, которое зайчата прошли за 3 часа.
  4. 34 – 29, 7 = 4,3 (км) – расстояние между зайчатами через три часа.

2. Зайчата идут в разные стороны.

  1. 4,5 · 1,2 = 5,4 (км/ч) – скорость Рыжика.
  2. 4,5 + 5,4 = 9,9 (км/ч) – скорость удаления зайчат друг от друга.
  3. 9,9 · 3 = 29,7 (км) – расстояние, которое зайчата прошли за 3 часа.
  4. 34 + 29, 7 = 63,7 (км) – расстояние между зайчатами через три часа.

3. Рыжик пошел в сторону домика Белыша, а Белыш – от своего домика в том же направлении, что и Рыжик.

  1. 4,5 · 1,2 = 5,4 (км/ч) – скорость Рыжика.
  2. 5,4 – 4,5 = 0,9 (км/ч) – скорость, с которой Рыжик догоняет Белыша.
  3. 0,9 · 3 = 2,7 (км) – расстояние, на которое зайчата сблизились за 3 часа.
  4. 34 – 2, 7 = 31,3 (км) – расстояние между зайчатами через три часа.

4. Белыш пошел в сторону домика Рыжика, а Рыжик – от своего домика в том же направлении, что и Белыш.

  1. 4,5 · 1,2 = 5,4 (км/ч) – скорость Рыжика.
  2. 5,4 – 4,5 = 0,9 (км/ч) – скорость, с которой Рыжик удаляется от Белыша.
  3. 0,9 · 3 = 2,7 (км) – расстояние, на которое Рыжик удалился за 3 часа от Белыша.
  4. 34 + 2,7 = 36,7 (км) – расстояние между зайчатами через три часа.

Движение по воде

Особые виды задач на движение – движение тел по воде. При решении задач на движение по воде необходимо помнить следующее:

  • Скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела (скорость в стоячей воде) и скорости течения реки.
  • Скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки.
  • Если в условии задачи речь идет о движении плотов, то этим хотят сказать, что тело движется со скоростью течения реки (собственная скорость плота равна нулю).

Рассмотрим задачу. Белыш в 7 часов утра отплыл от пристани «Веселые зайчата» на плоту вниз по течению реки. Через 8 часов Рыжик оплыл от этой же пристани на моторной лодке со скоростью 25 км/час и через два часа догнал Белыша. Найти скорость течения реки.

Решение.

  1. 25 · 2 = 50 (км) – проплыл Рыжик до встречи с Белышом.
  2. 8 + 2 = 10 (час) – плыл Белыш, пока его не догнал Рыжик.
  3. 50 · 10 = 5 (км/час) – скорость, с которой плыл Белыша на плоту. Это и есть скорость течения реки (собственная скорость плота равна нулю).

Ответ: 5 км/час.

Copyright © 2008