Задача по физике N101

С какой скоростью упругий шарик должен приближаться к краю

прямоугольной ямы шириной

и глубиной

, чтобы точно попасть в её противоположный край

(см. рисунок)? Стенки и дно ямы абсолютно гладкие, потерь энергии нет.

Скрыть решение

Решение

После ударов о дно шарик вернётся на первоначальную высоту в момент времени , где — целое число. В этот момент шарик должен находиться у правой стенки, то есть пройденный им в горизонтальном направлении путь равен , где — число ударов о вертикальные стенки ямы . Отсюда скорость приближения шарика к краю ямы должна быть равна

$\begin{displaymath} v=\mathchoice{\displaystyle\frac{S_k}{t_n}}{\displaystyle\f... ...d \mbox{где} \quad k=0, 1, 2, 3, \ldots; n=1, 2, 3, \ldots . \end{displaymath}$

Ответ

$\begin{displaymath} v=\mathchoice{\displaystyle\frac{2k+1}{2n}}{\displaystyle\f... ...d \mbox{где} \quad k=0, 1, 2, 3, \ldots; n=1, 2, 3, \ldots . \end{displaymath}$