Скрыть решение
Решение
Обозначим сумму модулей членов арифметической прогрессии через
S. Покажем, что величина
S/(
n2d) является постоянной для прогрессий, удовлетворяющих условию задачи, и равна 1/4, если данная прогрессия
a1,
a2, … ,
an, для определённости, возрастает (для убывающей прогрессии эта величина равна -1/4). Из условия задачи следует, что функция
S(
x) = |
x -
a1| + |
x -
a2| + … + |
x -
an|
принимает в трёх различных точках одинаковые значения. Так как

то при
x ≤
ai + 1 и
i <
n/2 эта функция убывает, при
ai ≤
x ≤
ai + 1 и
i =
n/2 - постоянна, а при
x ≥
ai и
i >
n/2 - возрастает. Следовательно, условие задачи может выполняться только, когда число
n = 2
k чётно и
Ответ
±400.