Скрыть решение
Решение
По условию функция
y = sin
x +
a -
b x обращается в нуль ровно в двух точках
x1 и
x2,
x1 <
x2.
Эти точки разбивают числовую ось на 3 промежутка (-∞,
x1], (
x1,
x2], (
x2, +∞). Поскольку
b ≠ 0, а |sin
x| ≤ 1, то на промежутках (-∞,
x1) и (
x2, +∞) функция имеет разные знаки. Поэтому на некоторых двух соседних промежутках (-∞,
x1), (
x1,
x2) или (
x1,
x2), (
x2, +∞) функция имеет одинаковые знаки, а тогда либо точка
x1, либо точка
x2 является точкой экстремума и производная в ней
y" = (sin
x +
a -
b x)" =
= cos
x -
b обращается в нуль.